Log2 ×64×Log5 ×25 =вычислить

12

Пошаговое объяснение:

Записать число в виде степени с основанием 2Записать число в виде степени с основанием 5Упростить выражение, используя  И получаем Упростить выражение, используя И получаем Умножьте числаИ получаем окончательный пример 12

Для вычисления данного выражения, мы должны использовать свойства логарифмов и знать, что log(а:в) = logа - logв.

Шаг 1: Разложение чисел на простые множители
Обратимся сначала к обоим числам в выражении: 64 и 25.

64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2^6
25 = 5 × 5 = 5^2

Шаг 2: Применение свойств логарифмов
Теперь мы можем применить свойства логарифмов и разложить выражение следующим образом:

log2 × 64 × log5 × 25 = (log2 + log2 + log2 + log2 + log2 + log2) × (log5 + log5)
= 6 × log2 × 2 + 2 × log5
= 12 × log2 + 2 × log5

Шаг 3: Вычисление значений логарифмов
Теперь нам нужно знать значения логарифмов базовых чисел 2 и 5, чтобы продолжить вычисление.

log2 = x
Это значит, что 2 в степени x равно 2, так как логарифм — это обратная функция возведения числа в степень. Из этого следует, что x = 1.

log5 = y
Аналогично, 5 в степени y равно 5, поэтому y = 1.

Шаг 4: Подставляем значения логарифмов в выражение
Подставим полученные значения логарифмов в наше выражение:

12 × log2 + 2 × log5 = 12 × 1 + 2 × 1
= 12 + 2
= 14

Итак, ответ равен 14.