Петя хочет переписать числа 2, 3, 4, ..., 51, в другом порядке так, чтобы первое выписанное число делилось на 1, второе — на 2, третье — на 3, и так далее (последнее число должно делиться на 50). Сколькими он может это сделать?

Рассмотрим числа . Заметим, что -ое число () должно делиться на , а потому обязано совпадать с . Итак, все числа с по последнее определяются тем самым однозначно. Теперь рассмотрим числа с по -ое. Понятно, что -ое должно делиться на , но при этом не может быть равным , поскольку это число уже занято. Значит, -ое число равно . По такой логике дойдем до числа (поскольку число еще никуда не ставили). На это место можно поставить или . Если поставить , то оставшиеся числа до числа определятся однозначно, а на место снова можно поставить . Итого три варианта: поставить на первое место, на -е место или на -е место.