Бісектриса кута D паралелограма ABCD перетинае сторону ВС у точці м, а діагональ АС - у точці К. Відомо, що АВ = 6 см, ВС = 12 см. Знайдіть вiдрiзки, на які пряма ВК ділить сторону CD.

СО = OD = 3 (см)

Пошаговое объяснение:

Дано: ABCD - параллелограмм.

DМ - биссектриса.

АВ = 6 см; ВС = 12 см.

Найти: DО и ОС.

Проведем диагональ BD.

1. Рассмотрим ΔDМС.

∠1 = ∠2 (DМ - биссектриса)

∠1 = ∠3 (накрест лежащие при ВС || AD и секущей DM)

⇒ ∠2 = ∠3

Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник - равнобедренный.

⇒ ΔDМС - равнобедренный.

МС = CD = 6 см.

2. Рассмотрим ΔDBC.

BC = 12 см ⇒

BM = MC = 6 см.

⇒ DM - медиана.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

⇒ BP = PD

⇒ CP - медиана.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке.

⇒ ВО - медиана.

СО = OD = 6 : 2 = 3 (см)