We have 15 objects in our dataset and we want to categorise them into 4 different categories. Each object falls into exactly one category. We are interested in the sizes of the categories. How many possible distributions of sizes of our four categories we can obtain?

используя метод введения вс угла и

свойства функции синус

f(x)= sinx-cosx=корень(2)*(1/корень(2)*sinx-1/корень(2)*cosx)=

=корень(2)*(cos (pi/4)*sinx-sin (pi/4)*cos x)=корень(2)*sin(x-pi/4)

 

функция f как и функция sin(x-pi/4) достигает минимумы в точках x-pi/4=-pi/2+2*pi*k т.е. в точках x=-pi/4+2*pi*k, где к - целое число (значение функции f в этих точках корень(2)*(-1)=-корень(2))

 

функция f как и функция sin(x-pi/4) достигает максимумы в точках x-pi/4=pi/2+2*pi*n т.е. в точках x=3*pi/4+2*pi*n, где n - целое число (значение функции f в этих точках корень(2)*1=корень(2) )

 

Решение:
Обозначим общее количество людей в группах за (х) чел, тогда согласно условия задачи, количество людей в каждой группе соответственно равно:
- в первой группе 20%*х :100:=0,2х (чел)
- во второй группе 45%*х : 100%=0,45х (чел)
- в третьей группе 35%*х : 100%=0,35х (чел)
Обозначим средний возраст людей второй группы за (у) лет, тогда согласно условия задачи, средний возраст третьей группы людей составит: (у+2) (лет)
Общий возраст людей:
- первой группы 0,2х*30 (лет)
- второй группы 0,45х*у (лет)
- третьей группы 0,35х*(у+2) (лет)
А так как средний возраст людей всех групп равен 24,3 года, составим уравнение:
[0,2х*30+0,45х*у+0,35x*(у+2)]/x=24,3
x*[6+0,45y+0,35y+0,7]/x=24,3
6+0,45y+0,35y+0,7=24,3
0,8y=24,3-6-0,7
0,8y=17,6
у=17,6 : 0,8
у=22 (года) - средний возраст людей второй группы

ответ: Средний возраст людей второй группы 22 года