Вычислить двойной интеграл - значит найти число, равное площади упомянутой фигуры D.
Пока мы не касаемся определения двойного интеграла, а будем учиться его вычислять. Понять, что такое двойной интеграл, проще, когда решены несколько задач на его вычисление, поэтому определение двойного интеграла вы найдёте в конце этого урока. Чуть забегая вперёд, можно лишь отметить, что определение двойного интеграла также связано с упоминавшейся фигурой D.
В случае если фигура D представляет собой прямоугольник, все линии, ограничивающие её – это прямые линии. Если фигура D - криволинейна, то слева и справа она ограничена прямыми, а сверху и снизу – кривыми линиями, заданными равенствами, которые даны в задании. Бывают и случаи, когда фигура D – треугольник, но о таких случаях чуть дальше.
Для вычисления двойного интеграла нужно, таким образом, рассортировать линии, огранивающие фигуру D, которая имеет строгое название – область интегрирования. Рассортировать на левые и правые и на верхние и нижние. Это потребуется при сведении двойного интеграла к повторному интегралу – методе вычисления двойного интеграла. ЕСЛИ НЕПРАВИЛЬНО СОРИ
Первая задача
Для начала нарисуем три окружности.
Обозначим радиус первой окружности з 3 см, второй 0,06 м, а третьей окружности 0,4 дм.
Так как длина окружности ищется по формуле 2 * пи * р, где р это радиус, пи равно 3,14.
По этому длина первой окружности равна 2 * 3,14 * 3 = 18,84 см.
Тогда длина второй окружности равна: 2 * 3,14 * 0,06 = 0,3768 м, а это 37,68 см.
А длина третьей окружности равна: 2 * 3,14 * 0,4 = 2,512 дм.
Вторая задача
Площадь круга находится по формуле: S = πr2, где S - площадь круга, π - число Пи (3,14), r - радиус круга.
а) r = 3 см; S = 3,14 * 32 = 3,14 * 9 = 28,26 (см2).
б) r = 4,6 дм; S = 3,14 * 4,62 = 3,14 * 21,16 = 66,4422 ≈ 66,44 (дм2).
в) r = 0,2 м; S = 3,14 * 0,22 = 3,14 * 0,04 = 0,1256 ≈ 0,13 (м2).
