ответ:
пошаговое объяснение:
x^2+3x+2< =0
(x+1)(x+2)< =0
x € [-2; -1]
нам надо, чтобы этот отрезок попал целиком внутрь промежутка - решения 2 неравенства.
x^2 + 2(2a+1)x + (4a^2-3) < 0
d/4 = (2a+1)^2 - (4a^2-3) = 4a^2+4a+1-4a^2+3 = 4a+4
если это неравенство имеет два корня, то d/4 > 0
a > -1
x1 = -2a-1-√(4a+4) < -2
x2 = -2a-1+√(4a+4) > -1
тогда решение 1 неравенства [-2; -1] целиком находится внутри решения 2 неравенства [x1; x2].
{ -√(4a+4) = -2√(a+1) < = 2a-1
{ √(4a+4) = 2√(a+1) > = 2a
из 1 неравенства
2√(a+1) > = 1-2a
4(a+1) > = 1-4a+4a^2
4a^2-8a-3 < = 0
d/4 = 4^2+4*3=16+12=28=(2√7)^2
a1=(4-2√7)/4=1-√7/2 ~ -0,323
a2=(4+2√7)/4=1+√7/2 ~ 2,323
a € [1-√7/2; 1+√7/2]
из 2 неравенства
а+1 > = a^2
a^2-a-1 < = 0
d=1+4=5
a1 = (1-√5)/2 ~ -0,618
a2 = (1+√5)/2 ~ 1,618
a € [(1-√5)/2; (1+√5)/2]
ответ: a € [1-√7/2; (1+√5)/2]
ответ:Используем доказательство от противного. Предположим, что в треугольнике ABC (∠A - тупой) основание высоты ВН лежит на стороне АС. Тогда в прямоугольном ΔAHB есть тупой угол (а это невозможно). Значит, основание высоты ВН лежит на продолжении стороны АС.
Теперь допустим, что в том же треугольнике основание высоты АН лежит на продолжении стороны ВС, к примеру, за точкой С. ∠С - острый, угол смежный с ним - тупой. Тогда в прямоугольном треугольнике СНА есть тупой угол. Это невозможно, поэтому точка H лежит на стороне ВС.
Пошаговое объяснение:
