Правильных многогранников всего 5:
1. Тетраэдр, гранями которого являются четыре правильных треугольника. Каждая вершина тетраэдра является вершиной трёх треугольников. Угол правильно тр-ка = 60 гр., следовательно, сумма плоских углов при вершине тетраэда равна 3*60 = 180 гр.
2. Октаэдр, гранями которого являются восемь правильных треугольников. Каждая его вершина - вершина четырёх треугольников. Сумма плоских углов при вершине 4*60 = 240 гр.
3. Икосаэдр, гранями которого являются двадцать правильных треугольников. Каждая его вершина - вершина пяти треугольников. Сумма плоских углов при вершине 5*60 = 300 гр.
4. Куб, гранями которого являются шесть квадратов. Каждая его вершина - вершина трёх квадратов. Угол квадрата 90 гр. Сумма плоских углов при вершине 3*90 = 270 гр.
5. Додекаэдр, гранями которого являются двенадцать правильных пятиугольников. Каждая его вершина - вершина трёх пятиугольников. Угол правильного пятиугольника 120 гр. Сумма плоских углов при вершине 3*108 = 324 гр.
Здесь решается простым перебором:
Предположим ложным является утверждение Леголаса. В таком случае ложными же получаются утверждения Арагорна (т.к. мы предполагаем, что Гимли правдив) и утверждение Мерри (т.к. Пипин в таком случае прав). А мы знаем, что ложных сообщений может быть только 2.
Аналогичная ситуация, если мы считаем ложным утверждение Гимли.
Значит утверждения Леголаса и Гимли - правда. В таком случае ложным является утверждение Арагорна (никто не ошибается) и Пипина (правду сказали оба). А утверждение Мерри является правдой.
Итог:
Ложные утверждение у Арагорна и Пипина. Из высказываний Леголаса и Гимли следует, что кольцо украл Арагорн.
