Найдите количество простых делителей числа 140. A) 6
B)5
C)4
D)3
E)8
С решением

Для любых n >= 3.

1) n = 2. Можно считать, что числа взаимно просты: если НОД равен d, то если разделить каждое из чисел на d, при этом сумма и НОК уменьшатся в d раз и равенство, если оно было, не нарушится.
Пусть числа равны a и b, тогда сумма a + b, НОК ab.
ab = a + b
ab - a - b + 1 = 1
(a - 1)(b - 1) = 1 — так не бывает при неравных натуральных a, b.

2) Пример для n = 3: числа 1, 2, 3. Сумма и НОК равны 6.

3) Если n > 3, подходят числа 1, 3, 2^2, 2^3, ..., 2^(n - 3), 3 * 2^(n - 2), 2^(n - 1). Сумма равна (1 + 2 + ... + 2^(n - 1)) + 1 + 2^(n - 1) = 2^n - 1 + 1 + 2^(n - 1) = 3 * 2^(n - 1), НОК равно 3 * 2^(n - 1).

Вот:Стоя неподвижно на ступени эскалатора в метро Ваня поднимается наверх за одну минуту. Взбегая по ступеням неподвижного эскалатора, он добирается до верха за 40 секунд. За какое время Ваня поднимается наверх, если начинает взбегать по ступеням эскалатора, движущегося вверх? Дайте ответ в секундах.

РЕШЕНИЕ: Пусть длина расстояния L.

Если Ваня стоит неподвижно на ступени эскалатора, то скорость движения равна L/60. (Считаем в секундах, в минуте 60 секунд).

Если Ваня взбегает по ступеням неподвижного эскалатора, то скорость движения равна L/40.

Когда Ваня бежит по ступеням движущегося эскалатора, то скорости Вани и эскалатора суммируются: L/60+L/40. Тогда время определяется отношением длины к скорости:

ОТВЕТ: 24 секунды вроде так