плоскость а проходит через точку М отрезка АВ причем АМ:МВ=5:3 прямые АА1 и ВВ1 параллельны друг другу и пересекают плоскость а в точках А1 и В1. Найдите длину отрезка МВ1, если А1М=13дм

Легковая машина расстояние в 160
км за два часа. С какой скоростью двигалась машина?
Решение.
160/2=80
км/час
ответ: 80.

Из города Минск в Смоленск, расстояние между которыми 346
км, отправились одновременно велосипедист и автомобилист. Скорость автомобиля 20
м/с, а велосипедиста 20
км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2
часа?
Решение.
Мы не можем складывать разные единицы измерения, поэтому надо перевести м/с в км/ч. Как нам перевести км/ч в м/с? В км – 1000 м, в 1
ч −3600
, в 1
км/час−1000/3600
м/c, то есть в 1
км/c −3600/1000
м/c. 20∗36001000=72
. Итого скорость автомобиля 72
км/ч.

Так как автомобилист и велосипедист выехали из одного места и двигаются в одном направлении, расстояние между ними будет нарастать со скоростью:
72-20=52(км/ч)
52∗2=104 (км) – расстояние между ними через два часа.
ответ: 104
км.

В таких задачах важно понимать:
если мы умножаем скорость на время, то получаем расстояние;
если расстояние делим на время, то получаем скорость;
если расстояние делим на скорость, то получаем время ;

Из А в В тронулись в одно время турист пешком, а второй турист – на велосипеде. В то же время из В в А выдвинулся мотоцикл, который встретился с велосипедистом через 3 часа, а с пешеходом через 4 часов после своего выезда из В. Найти расстояние от А до В, зная, что скорость пешехода 3 км/ч, а велосипедиста 10 км/ч.
10 * 3 = 30 (км) – мотоциклист от А через 3 часа.
3* 4 = 12 (км) – мотоциклист от А через 4 часов.
30 – 12 = 18 (км/ч) – скорость автомобиля.
10 + 18 = 28 (км/ч) – скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста.
28 * 3 = 84 (км) – расстояние от А до В.
ответ: 84 км.

Уравнение y=|x-2|+5 представляет собой ломаную линию с перегибом в точке (2; 5), расходящуюся влево и вправо под углом 45 градусов к оси х.
Парабола х² - 4х + 3 имеет вершину в точке хо = -в / 2а = 4/1*2 = 2.
Поэтому она симметрична относительно линии х = 2, проходящую через точку перегиба ломаной. 
Правая часть её имеет уравнение у = х - 2 + 5 = х + 3, а левая
у = 2 - х + 5 = 7 - х.

Поэтому можно высчитать площадь одной половины фигуры (примем правую) и умножить на 2.

Находим точки пересечения: х + 3 = х² - 4х + 3
х² - 5х  = 0.
х(х-5) = 0,
х₁ = 0,
х₂ = 5.

Так как принята левая граница х = 2, то имеем предел 2 ≤ х ≤ 5.

S = ∫₂⁵(х + 3 - (х² - 4х + 3) = ∫₂⁵(-х² + 5х )dx = -x³/3 + 5x²/2|₂⁵ =
= -125/3 + 125/2 - (-8/3 + 10) = 81/6 = 27/2.

ответ: заданная площадь равна (27/2)*2 = 27.