решить хоть что то Задача 1. Чи колiнеарнi вектори с1 і c2 , побудовані по векторам a i b? i

a={ 1,-2, 3 } b={ 3, 0, -1 } , c1 = 2a + 4b , c2 = 3b - a

Задача 2. Знайти косинус кута між векторами overline AB i vec AC .

A(1, - 2, 3) , B(0, - 1, 2) , C(3, - 4, 5)

Задача 3. Знайти площу трикутника АВС.

A(0, -3, 6) , B(- 12, - 3, - 3) , C(- 9, - 3, - 6)

Задача 4. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах a i b.

a = p + 2q , b=3p-q; |p|=1, |q|=2, (p^ ^ q)= pi/6.

Задача 5. Знайти 1) вектори AB * вектори BC ;2) вектори AC * вектори BA

A(3, 3, - 1) , B(5,5,-2). C(4, 1, 1) .

Задача 6. Чи компланарнi вектори a, b i c?

a={ 2, 3, 1 }, b={ -1, 0, -1 }, c={ 2,2,2 } .

Задача 7. Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках A1 , A2 , A3 , A4 i його висоту, опущену з вершини A4 на грань A1*A2 * A3 .

A 1 ( 1, 3, 6 ) , A2 (2, 2, 1) , A3 (- 1, 0, 1) , A 4 (-4, 6, -3).

Пошаговое объяснение:

1. В шеренге стояло 25 ребят и первым стоял мальчик, а потом девочка. Если убрать из шеренги первого мальчика, то останется 24 человека. 24:2=12 , т.е. поровну  мальчиков и девочек. Значит в шеренге стояло

12+1=13 мальчиков и 12 девочек

ответ: 13 мальчиков

2. У Карлсона в шкафу больше всего клубничного варенья - 25 банок.

Для того чтобы съедать каждый день по 2 банки разного варенья, то малинового, земляничного и вишневого варенья у него тоже должно быть 23 банок.

Сложим количество остального варенья

5+8+10=23 банки

Если Карлсон будет съедать по две банки разного варенья, то в конце у него останется 25-23=2 банки клубничного варенья

ответ: Нет не может

3. Среди любых двух ручек взятых из пенала одна синяя. Значит двух красных ручек быть не может. Но, по условию, одна красная ручка в пенале есть. Значит в пенале 1 красная ручка и 9 синих.

ответ : 1 красная ручка

4.

1 взвешивание :

на одну из чашек поставим гирю ( 1 кг) и разложим гвозди в чаши так, чтобы весы были в равновесии. Поскольку у нас 23 кг гвоздей. То на одной чаше будет 12 кг гвоздей, а на второй 11 кг гвоздей и гиря весом 1 кг . 12 кг гвоздей откладываем.

2 взвешивание:

На одну чашу ставим гирю 1 кг и снова раскладываем , уже 11 кг гвоздей по чашам так, чтобы весы были в равновесии. Получим, что на одной чаше 6 кг гвоздей, а на второй 5 кг гвоздей и гиря 1 кг.

Получаем необходимое количество- 5 кг гвоздей

Прямоугольник из 6 пешек можно составить
1) 1×6 - ряд из 6 пешек. Например, с а1 до а6. Таких рядов может быть 3 на каждой строке (а1-а6; а2-а7; а3-а8). Всего 3*8=24 ряда.
2) 6×1. Те же ряды, только вертикально. Их тоже 24.
3) 2×3. Например, a8, b8, c8, a7, b7, c7. Это более сложно посчитать.
На 8 и 7 горизонталях будет 6
таких прямоугольников.
На 7 и 6, на 6 и 5, на 5 и 4, на 4 и 3, на 3 и 2, на 2 и 1 - тоже по 6 на каждой паре линий.
Всего 6*7 = 42 прямоугольника.
4) 3×2. Такие же прямоугольники, но вертикальные. Например, a8, a7, a6, b8, b7, b6.
Их тоже 42, в силу симметрии доски.
Всего получается