A) Находим делители числа 30. Это числа (со знаком плюс-минус) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 12, 15, 30. Ищем среди них хотя бы одно, которое является корнем уравнения х^3 - 4x^2 - 11x +30 = 0. Находим, что корнем уравнения является число 2. Значит многочлен х^3 - 4x^2 - 11x +30 должен делиться на многочлен х-2. Делим х^3 - 4x^2 - 11x +30 на х-2 в столбик и получаем разложение на множители: х^3 - 4x^2 - 11x +30 = (x-2)(x^2-2x-15) Решаем уравнение (x-2)(x^2-2x-15) = 0 x-2 = 0 ⇒x = 2 x^2-2x-15=0 ⇒x = 5; x = -3
б) По аналогичной схеме, предварительно вынести х за скобки и получить уравнение x(x^3 - 13x -12) = 0 Рассматриваем скобку-уравнение х^3 - 13x -12 = 0 Ищем делители числа 12 и среди них находим корень этого кубического уравнения х = -1. Делим многочлен х^3 - 13x -12 на х+1. Получаем разложение: х^3 - 13x -12 = (x+1)(x^2-x-12). В итоге, начальное уравнение раскладывается на множители: х(x+1)(x^2-x-12) = 0 Находим четыре корня: х = 0; х = -1; х = 3; х = -4
в) Схема та же. Найти делители числа 6 и среди них корень уравнения. Это число -2. Делим x^3 - 2x^2 - 5x + 6 на х+2. Получаем разложение: (х+2)(x^2-4x+3)=0 Корни уравнения: х = -2; х = 3; х = 1
