Самостоятельная работа 6.1 Квадрат суммы и квадрат разности
Вариант 1

А1. Преобразуйте многочлен:

а) (x-5)²; б) (3+5а)²; в) (3y-x)²; г) (b²+2a)²; д) (c³-1)²; e) (1/3a+3b)².

А2. Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена:

а) а² -6а+9; б) x²+18x+81; в) 4b²-4b+1; г) 1-2b+b²; д) 9y²+6y+1

А1. Преобразование многочлена в виде квадрата суммы или разности:

а) (x-5)²:
Чтобы преобразовать это выражение в виде квадрата, мы можем использовать формулу (a-b)² = a²-2ab+b². В данном случае, a=x и b=5.

Таким образом, (x-5)² = x² - 2x·5 + 5² = x² - 10x + 25.

б) (3+5а)²:
Аналогично предыдущему примеру, мы используем формулу (a+b)² = a²+2ab+b². В данном случае, a=3 и b=5а.

Таким образом, (3+5а)² = 3² + 2·3·5а + (5а)² = 9 + 30а + 25а² = 25а² + 30а + 9.

в) (3у-x)²:
Используя формулу (a-b)², где a=3у и b=x, мы можем преобразовать данное выражение в виде квадрата.

(3у-x)² = (3у)² - 2·(3у)·x + x² = 9у² - 6уx + x².

г) (b²+2а)²:
По аналогии с предыдущими примерами, используем формулу (a+b)².

(b²+2a)² = (b²)² + 2·(b²)·2а + (2а)² = b⁴ + 4аb² + 4а².

д) (c³-1)²:
Используя формулу (a-b)², где a=c³ и b=1, мы можем преобразовать данное выражение.

(c³-1)² = (c³)² - 2·(c³)·1 + 1² = c⁶ - 2c³ + 1.

е) (1/3а+3b)²:
Используем формулу (a+b)².

(1/3а+3b)² = (1/3а)² + 2·(1/3а)·3b + (3b)² = (1/9)а² + 2/3ab + 9b².

А2. Представление трехчлена в виде квадрата двучлена:

а) а² - 6а + 9:
Мы замечаем, что трехчлен а² - 6а + 9 очень похож на выражение (а-3)². Проверим это, раскрывая скобки.

(а-3)² = а² - 2а·3 + 3² = а² - 6а + 9. Таким образом, трехчлен можно представить в виде квадрата двучлена: (а-3)².

б) х² + 18х + 81:
Похоже, что этот трехчлен является квадратом числа х + 9.

(х+9)² = х² + 2х·9 + 9² = х² + 18х + 81. Значит, трехчлен можно представить в виде квадрата двучлена: (х+9)².

в) 4b² - 4b + 1:
Мы видим, что этот трехчлен похож на выражение (2b-1)².

(2b-1)² = (2b)² - 2·(2b)·1 + 1² = 4b² - 4b + 1. Таким образом, трехчлен можно представить в виде квадрата двучлена: (2b-1)².

г) 1 - 2b + b²:
В данном случае трехчлен является квадратом выражения (1 - b).

(1-b)² = 1 - 2b + b². Значит, трехчлен можно представить в виде квадрата двучлена: (1-b)².

д) 9y² + 6y + 1:
Мы замечаем, что этот трехчлен очень похож на квадрат числа 3у + 1.

(3у+1)² = (3у)² + 2·(3у)·1 + 1² = 9y² + 6y + 1. Таким образом, трехчлен можно представить в виде квадрата двучлена: (3у+1)².

Надеюсь, это подробное решение поможет тебе лучше понять, как преобразовать данные выражения и представить трехчлены в виде квадратов двучленов. Если у тебя остались какие-либо вопросы, не стесняйся задавать. Я всегда готов помочь!