у фальшивомонетника є 100 зовні однакових монет, серед яких 2 фальшиві, всі справжні монети важать однаково, а кожна з фальшивих монет на 1 грам легше кожної справжньої. Як за до двох зважувань на чашкових вагах без гир відібрати 25 справжніх монет?

Пусть функция определена на множестве E
Пусть где .
Понятно, что для любого на области от (то есть: ) выполняется .
Следовательно, для , выполняется .



Получили, что для любого есть , на области которой выполняется
(Проще говоря:
). Следовательно - .
Что и требовалось доказать.
Для нужно отдельно доказать предел .

Теперь в чём проблема самого вопроса: мы только что доказали непрерывность функции на любом подмножестве . Но! Множество натуральных чисел тоже подмножество , значит тоже непрерывна, получается - доказали что непрерывна на области определения? Известно, что тоже непрерывна на области определения, но , понятное дело, не определена на !
Потому вопрос, ИМХО, поставлен не верно (претензия не к тебе, а скорее к преподавателям твоим). Правильно задать вопрос указывая то множесто точек, которое интересует: к примеру "непрерывна на " или, "непрерывна на отрезке "...
Тем более, что есть понятие "равномерная непрерывность" - свойство области, а не так, как "непрерывность" - свойство точки. Отсюда и непонимание.
А то получается: спрашивают об области, а проверяют точку.
Будут вопросы - пиши.

P.S. Исправил ошибки в наборе символов. Текста много :)

Программное музыкальное произведениеС другой стороны, каждое программное музыкальное произведение не может строиться по законам совершенно иной логики, чем произведение «непрограммное» (см. выше о реальном содержании музыкальных интонаций и музыкальных форм).
Тем не менее, граница между «непрограммной» и «программной» музыкой, не будучи абсолютной, существует. «Непрограммная» музыка отличается большей «вместимостью» образов, чем программная; образы ее, как правило, охватывают более широкий круг явлений.
Нельзя не видеть, что это качество «непрограммной» музыки, с одной стороны, представляет преимущество, так как дает простор художественным обобщениям. Но, с другой стороны, оно же ограничивает возможности образной (конкретности в «непрограммной» музыке — конечно, не только потому, что тут отсутствуют словесные пояснения, но и, главным образом, потому, что у композитора нет отчетливого стремления к программности и сюжетности.
Относительная граница разделяет «непрограммную» и «программную» музыку также о области музыкальной формы. Мы уже говорили, что между музыкальной формой непрограммного и музыкальной формой программного произведения нет категорического различия. Это потому, что сама сущность музыкальной логики, музыкальных форм вытекает из отражения и выражения реальных процессов действительности и, следовательно, отвечает в принципе задачам тех или иных сюжетных линий программности. Однако качества большей обобщенности непрограммной музыки и большей конкретизованности программной, конечно, дают себя знать и в различиях музыкальных форм. Формы «непрограммной» музыки более единообразны, формы программной музыки более индивидуализированы. У первых имеются незаменимые преимущества стройности и гармоничности, у вторых — незаменимые преимущества разнообразия.
Говоря о музыкальной программности, не следует, конечно, унифицировать это понятие. Есть программность и программность. Многочисленные виды программности отражают историю становления этой области музыкального мышления и борьбу направлений и течений.
Даже в реалистической программности (о которой речь шла выше) можно наметить, по крайней мере, два вида: объективный и субъективный. Различие их было охарактеризовано П. И. Чайковским в одном из его писем к Н. Ф. фон Мекк (от 17/5 декабря 1878 года). «Что такое программная музька? — писал Чайковский.— Так как мы с Вами не признаем музыки, которая состояла бы из бесцельной игры в звуки, то, с нашей широкой точки зрения, всякая музыка есть программная. Но в тесном смысле под этим выражением разумеется такая симфоническая или вообще инструментальная музыка, которая иллюстрирует известный предлагаемый публике в программе сюжет и носит название этого сюжета... Я нахожу, что вдохновение композитора-симфониста может быть двоякое: субъективное и объективное. В первом случае он выражает в своей музыке свои ощущения, радости, страдания, словом, подобно лирическому поэту, изливает, так сказать, свою собственную душу. В этом случае программа не только не нужна, но она невозможна. Но другое дело, когда музыкант, читая поэтическое произведение или пораженный картиной природы, хочет выразить в музыкальной форме тот сюжет, который зажег в нем вдохновение. Тут программа необходима...».
«Субъективное» направление реалистической программности сосредоточивает всю систему образов вокруг лирического переживания. «Объективное» направление реалистической программности стремится к образному воплощению ряда сторон и процессов действительности, стоящих как бы вне личного сознания художника. Конечно, и в первом случае в образах все-таки присутствует внешний мир, а во втором случае непременно наличествует личное отношение к миру. Но удельный вес того и другого в обоих случаях различен.