1) lim 3
х-
-Х-но
Задача №6. Вычислить следующие пределы (не пользуясь правилом Лопи-
таля).
3x*,
— 2х2 + 4
2x +1
2х+7х+3
2) lim
3) lim
x + 2x +1
2x+x+3
-3 х* - 2x – 15
— 2x +1
х+ 10 -3
х+5 – 9 –х
4) lim
5) lim
6) lim
- Х
х* +х
x - 2
xsin 2x
cos X -cos x
7) lim
8) lim
9) lim(1 – 3х)*.
х40 1 - cos 2х
x - sin 2х
х
І-
х
г-2
0
0
-2.1
x - 3
10) lim
х-(х+1

Задача №6:

1) Предел функции (3x - 2x^2 + 4)/(2x + 7x + 3):

Для начала, объединим подобные слагаемые в числителе:

(3x - 2x^2 + 4)/(2x + 7x + 3) = (4 - 2x^2 + 3x)/(9x + 3)

2) Предел функции (x + 2x + 1)/(2x + x + 3):

Также объединяем подобные слагаемые в числителе и знаменателе:

(x + 2x + 1)/(2x + x + 3) = (3x + 1)/(3x + 3)

3) Предел функции (-3x - 2x - 15)/(-2x + 1):

Опять объединяем подобные слагаемые:

(-3x - 2x - 15)/(-2x + 1) = (-5x - 15)/(-2x + 1)

4) Предел функции (x + 10 - 3)/(x + 5 - 9 - x):

Сокращаем наиболее простые слагаемые:

(x + 10 - 3)/(x + 5 - 9 - x) = (x + 7)/(x - 4)

5) Предел функции (x*sin(2x))/(cos(x) - cos(x)):

Упрощаем выражение синуса и косинуса:

(x*sin(2x))/(cos(x) - cos(x)) = (x*sin(2x))/0

Здесь знаменатель равен 0, что означает, что предел не существует.

6) Предел функции (1 - cos(2x))/(x - sin(2x)):

Снова упрощаем выражения:

(1 - cos(2x))/(x - sin(2x)) = (1 - cos(2x))/0

Здесь также знаменатель равен 0, поэтому предел не существует.

7) Предел функции (1 - 3x)^(x^4)/(1 - cos(2x)):

Обращаем внимание на то, что здесь используется правило Лопиталя и его использование было запрещено. Поэтому мы не можем вычислить этот предел.

8) Предел функции (x - sin(2x))/(x^2 - x):

Мы знаем, что sin(x)/x стремится к 1 при x -> 0.

Также, находясь в знаменателе, у нас есть x - x, что равно 0. Это значит, что предел существует и равен 1.

9) Предел функции (x - 2)/(x - 2):

Здесь знаменатель равен 0, поэтому предел не существует.

10) Предел функции (x - (x+1))/x:

Раскрываем скобки:

(x - (x+1))/x = (x - x - 1)/x = (-1)/x

Здесь x стремится к 0, поэтому предел равен -1/0. Ответом будет бесконечность.

Таким образом, мы вычислили пределы в задаче №6, используя различные алгебраические методы решения.