Чтобы обозначить область определения некоторой функции f, используют запись D(f). При этом нужно помнить, что у некоторых функций есть собственные обозначения. Например, у тригонометрических. Поэтому в учебниках можно встретить такие записи: D(sin) — область определения функции синус, D(arcsin) — область определения функции арксинус.
Можно также записать D(f), где f — функция синуса или арксинуса. Если функция f определена на множестве значений x, то можно использовать формулировку D(f) = X. Так, например, для того же арксинуса запись будет выглядеть так: D (arcsin) = [-1, 1].
Область определения можно описывать словами, но часто ответ получается громоздким. Поэтому используют специальные обозначения.
Если мы хотим указать на множество чисел, которые лежат в некотором промежутке, то делаем так:
Через точку с запятой указываем два числа: левую и правую границы промежутка.
Если граница входит в промежуток, ставим возле нее квадратную скобку, если не входит — круглую.
Если у промежутка нет правой границы, записываем так: ∞ или +∞. Если нет левой границы, пишем -∞.
Если нужно описать множество, состоящее из нескольких промежутков, ставим между ними знак объединения: ∪.
Например, все действительные числа от 2 до 5 включительно можно записать так:
[2; 5].
Все положительные числа можно описать так:
(0; +∞).
Ноль не положительное число, поэтому скобка возле него круглая.
