По цели производится 4 выстрела. вероятность попадания при этом растет так: 0,2, 0,4, 0,6, 0,7. Найти закон распределения случайной величины x- числа попаданий.

Для нахождения закона распределения случайной величины x - числа попаданий, нужно определить вероятности появления каждого из возможных значений x.

В данной задаче возможны значения x от 0 до 4, так как по условию производится 4 выстрела и количество попаданий может быть от нуля до четырех.

Зная вероятности попадания при каждом выстреле (0,2, 0,4, 0,6, 0,7), мы можем рассчитать вероятности появления каждого значения x.

Обратимся к теории вероятности. Вероятность появления события A и события B, которые не могут произойти одновременно, равна сумме их вероятностей: P(A и B) = P(A) + P(B).

Мы можем использовать этот принцип и применить его для каждого значения x.

Для нахождения вероятности не попадания (x = 0) в данной задаче, нужно умножить вероятности промаха при каждом выстреле:

P(x = 0) = (1 - 0,2) * (1 - 0,4) * (1 - 0,6) * (1 - 0,7) = 0,8 * 0,6 * 0,4 * 0,3 = 0,0576.

Далее, для нахождения вероятности одного попадания (x = 1), нужно умножить вероятности попадания на вероятности промаха в остальных выстрелах:

P(x = 1) = 0,2 * (1 - 0,4) * (1 - 0,6) * (1 - 0,7) + (1 - 0,2) * 0,4 * (1 - 0,6) * (1 - 0,7) + (1 - 0,2) * (1 - 0,4) * 0,6 * (1 - 0,7) + (1 - 0,2) * (1 - 0,4) * (1 - 0,6) * 0,7.

Мы продолжим таким образом для каждого значения x:

P(x = 2) = 0,2 * 0,4 * (1 - 0,6) * (1 - 0,7) + (1 - 0,2) * 0,4 * 0,6 * (1 - 0,7) + (1 - 0,2) * (1 - 0,4) * 0,6 * 0,7 + (1 - 0,2) * (1 - 0,4) * (1 - 0,6) * 0,7.

P(x = 3) = 0,2 * 0,4 * 0,6 * (1 - 0,7) + (1 - 0,2) * 0,4 * 0,6 * 0,7 + (1 - 0,2) * (1 - 0,4) * 0,6 * 0,7 + (1 - 0,2) * (1 - 0,4) * (1 - 0,6) * 0,7.

P(x = 4) = 0,2 * 0,4 * 0,6 * 0,7.

Теперь у нас есть вероятности появления каждого значения x: P(x = 0), P(x = 1), P(x = 2), P(x = 3), P(x = 4).

Таким образом, закон распределения случайной величины x - числа попаданий будет выглядеть следующим образом:

P(x = 0) = 0,0576,
P(x = 1) = значение расчитанное для P(x = 1),
P(x = 2) = значение расчитанное для P(x = 2),
P(x = 3) = значение расчитанное для P(x = 3),
P(x = 4) = значение расчитанное для P(x = 4).

Эти вероятности в сумме равны 1, так как одно из значений x обязательно должно произойти.

Надеюсь, это решение понятно для школьника. Если у него возникнут вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, задавайте.