#1 Ростик идет на прогулкус А в E и возвращается с 50 м ЕВА. Идя от А в B, он поднимается вверх на 50 м, ас СвD - на 25 м. Пункт А есть на 200 м выше E (смотри рисунок). Сколько метров мальчик бу- 200м 2 25м 4 дет идти вверх в течение всей прогулки? D E А: 250 м Б: 275 м В: 300 м Г: 350 м Д: 400 м 1 #2 За круглым столом сидят семеро ребят, каждый из которых либо всегда говорит неправд (лжец), либо всегда говорит правду (правдивый). Каждый из них произносит фразу: «Оди мой сосед правдив, второй - лжец». Сколько правдивых ребят сидят за столом? Б: 1 В: 3 Г: 6 Д: 7

Байкал — самое глубокое озеро в мире. Его средняя глубина около 730 м. Впервые достаточно точно она вычислена Г. Ю. Верещагиным в 30-е годы нашего века.

По исследованиям Лимнологического института Сибирского отделения АН СССР, выполненным в 1959 г. с магнитострикционного эхолота, максимальная глубина Байкала 1620 м. В дальнейшем более тщательные исследования проводились гидрографической службой Тихоокеанского флота Главного управления навигации и океанографии Министерства обороны СССР, и в данные о наибольшей глубине Байкала была внесена поправка. В настоящее время глубину в 1637 м принято считать самой большой глубиной Байкала и самой большой глубиной для озер земного шара.

Средний уровень Байкала после строительства плотины Иркутской ГЭС поднялся на 1 м. Однако амплитуда колебаний уровня и его наивысшие отметки сохранились в бывших пределах. За последнее десятилетие отметки уровня воды в Байкале заметно снизились, и его минимальные значения подошли к тем, которые были до строительства плотины

Док-во с ММИ.
1) проверим для n = 1:
3^(2+1) + 2*4^1 = 35 - кратно 5
2) предположим, что для n = k (k > 1) утверждение верно:
А = 3^(2k+1) + 2*4^k кратно 5
3) докажем, что оно также верно и для n = k+1:
3^(2(k+1)+1) + 2*4^(k+1) =
= 3^(2k+2+1) + 2*4^k * 4^1 =
= 3^2 * 3^(2k+1) + 8*4^k = 9 * 3^(2k+1) + 8*4^k = / выделим из этой суммы выражение А (из пункта 2) / =
= (4 * 3^(2k+1) + 8*4^k) + 5 * 3^(2k+1) =
= 4А + 5 * 3^(2k+1).
Имеем: первое слагаемое кратно 5 (см пункт 2); второе слагаемое кратно 5, так как имеет множитель 5. Следовательно, вся сумма кратна 5 => утверждение тоже верно => изначальное выражение кратно 5 при любых n из N, чтд.