1. Для вычисления неопределенных интегралов используем правила интегрирования. Применим интеграл от полинома, где каждый член степени n интегрируется в член степени n+1, а коэффициент при переменной делится на новую степень:
∫(4x^3 - 6x^2 - 4x + 3)dx = (4/4)x^4 - (6/3)x^3 - (4/2)x^2 + 3x + C
= x^4 - 2x^3 - 2x^2 + 3x + C, где C - постоянная интегрирования.
Для второго интеграла:
∫(x^4 - xe^x + 6x)dx = (1/5)x^5 - x(e^x) - (6/2)x^2 + C
= (1/5)x^5 - xe^x - 3x^2 + C, где C - постоянная интегрирования.
2. Для вычисления определенных интегралов используем формулу Ньютона-Лейбница. Результат определенного интеграла равен разности значений неопределенного интеграла на концах интервала. Для первого интеграла:
∫[0,1](x^3 + 2x)dx = ((1/4)1^4 - 2(1^2)) - ((1/4)0^4 - 2(0^2))
= (1/4 - 2) - (0 - 0) = -7/4
3. Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, нужно вычислить определенный интеграл функции y, где y - ограничивающая кривая. В данном случае нужно вычислить интеграл от у = -3x^2 по интервалу от x = 1 до x = 2:
∫[1,2](-3x^2)dx = [-3(1/3)x^3]|[1,2]
= -(2^3/3) + (1^3/3)
= -8/3 + 1/3
= -7/3
Площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, равна 7/3.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
