1. Вычислить: (2/15 + 7/12) * 30/43 - 2 :2 1/2 * 5/32 . 2. Решить уравнение: x -2/9 x = 4 2/3 .
3. Найти неизвестный член пропорции: 67,8/x = 7,62/6,35 .

xy-3y-x^2-5x+20=0
y(x-3)-(x^2+5x-24)-24+20=0
y(x-3)-(x-3)(x+8)=4
(x-3)(y-x-8)=4.
Поскольку x и y - целые, то и каждая пара скобок будет содержать внутри себя выражение с целым результатом. Это значит, то значения скобок можно перебирать среди делителей числа 4.
1) x-3=4,
y-x-8=1

x=7,
y=x+8+1=x+9=7+9=16
2) x-3=2,
y-x-8=2

x=5,
y=x+10=5+10=15
3) x-3=1,
y-x-8=4

x=4,
y=x+12=4+12=16
4) x-3=-1,
y-x-8=-4

x=2,
y=x+4=2+4=6
5) x-3=-2,
y-x-8=-2

x=1,
y=x+6=1+6=7
6) x-3=-4,
y-x-8=-1

x=-1,
y=x+7=-1+7=6.
ответ: (-1;6), (1;7), (2;6), (4;16), (5;15), (7;16).

Пусть на доске в какой-то момент написаны числа a₁, a₂, ..., aₓ (всего x чисел).

Будем следить за значением произведения (1 + 3a₁)(1 + 3a₂)...(1 + 3aₓ). Заметим, что значение этого произведения при указанной операции не меняется: скобки, не содержащие a и b, останутся на месте, а (1 + 3a)(1 + 3b) = 1 + 3a + 3b + 9ab заменится на 1 + 3(a + b + 3ab).

Исходно это произведение равно
(1 + 3)(1 + 6)(1 + 9)...(1 + 30) = 528 271 744 000,
а когда осталось единственное число x, оно равно
1 + 3x.

Поскольку произведение не изменилось, то
1 + 3x = 528 271 744 000
3x = 528 271 743 999
x = 176 090 581 333

ответ. 176 090 581 333.