1) 3 - общий делитель чисел 12 и 15
2) 2, 4, 10, 20 - общие делители чисел 60 и 80
3) 2, 4, 7, 14, 28 - общие делители чисел 28 и 56
4) числа 28 и 15 не имеют общих делителей кроме 1
Пошаговое объяснение:
1) 12 = 2*2*3 - делители числа 12
15 = 3*5 - делители числа 15
3 - общий делитель чисел 12 и 15
2) 60 = 2*2*3*5 - делители числа 60
80 = 2*2*2*2*5 - делители числа 80
2, 4, 10, 20 - общие делители чисел 60 и 80
3) 28 = 2*2*7 - делители числа 28
56 = 2*2*2*7 - делители числа 56
2, 4, 7, 14, 28 - общие делители чисел 28 и 56
4) 28 = 2*2*7 - делители числа 28
15 = 3*5 - делители числа 15
числа 28 и 15 не имеют общих делителей кроме 1
Пошаговое объяснение:
У одноклассников Пети может быть 0, 1, 2, ..., 28 друзей – всего 29 вариантов. Но если кто-то дружит со всеми, то у всех не меньше одного друга. Поэтому либо кто-то дружит со всеми, либо кто-то не дружит ни с кем. В обоих случаях остается 28 вариантов: 1, 2, ..., 28 или 0, 1, ..., 27.
Пусть у A больше всего друзей, а у B – меньше всего. В первом случае A дружит со всеми, а B – только с A. Во втором случае B не дружит ни с кем, а A – со всеми, кроме B. В каждом из случаев A дружит с Петей, а B – нет. Переведём A и B в другой класс. Как мы уже видели, A дружит со всеми из оставшихся, а B – ни с кем из оставшихся. Поэтому после перевода у каждого стало на одного друга меньше (среди одноклассников). Значит, у оставшихся Петиных одноклассников снова будет разное число друзей среди одноклассников.
Cнова переведём самого "дружелюбного" и самого "нелюдимого" в другой класс и т. д.
Повторяя эти рассуждения 14 раз, мы переведём в другой класс 14 пар школьников, в каждой из которых ровно один Петин друг. Итак, друзей у Пети 14.
