РАСКРАСКА доски Дана клетчатая доска 6 x 8. Раскрась её клетки как можно меньшим количеством цветов так, чтобы для каждой клетки её противоположные соседи по стороне были разных цветов, а её противоположные соседи по диагонали - одного цвета (каждая клетка целиком красится в один ИЗ цветов). (Если у клетки для какого-то eë соседа нет противоположного (например, если клетка находится на краю доски), то считается, что для этого соседа условие выполнено.) Противоположные соседи по стороне Противоположные соседи по диагонали А) Сколько всего цветов понадобилось? Б) Попробуй доказать, что меньшим числом цветов обойтись нельзя.

Обозначим ВС = а, АВ = с, АС = в.
Используем уравнение для нахождения длины медианы:
.
Неизвестные стороны обозначим: АВ = х, ВС = у.
Подставим известные данные в виде системы уравнений:

Приведя к общему знаменателю и возведя в квадрат обе части уравнений, получаем:
Отсюда получаем: х² = 308,  х = √308 = 2√77,
                              у² = 392,  у = √392 = 14√2.

Найдя стороны треугольника по теореме Герона находим его площадь:
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Здесь р - полупериметр, р =  23.674459.
S = √7684 =  87.658428.

Произведение должно заканчиваться на 3.
Из таблицы умножения знаем, что единственное произведение 7х9 = 63, поэтому последняя цифра искомого числа равна 9.
При умножении мы получили ещё и 6 перед 9-ю, но нам надо, чтобы там стояло 2, следовательно, надо искать в таблице умножения произведение 7 на число, которое оканчивается 6, так как 6 + 6 даст 12, то есть искомую цифру 2. Нашли: 7х 8 = 56. Итак, предпоследняя цифра искомого числа 8.
Осталось подобрать третью от конца цифру. У нас уже есть 6 от 56 + 6 = 62. Чтобы получить 1 надо добавить к 6 число 5. Из таблицы умножения имеем 7х5 = 35 . Итак, 3-я с конца цифра искомого числа 5, само число 589
 Найдём произведение: 7х 589 = 4123
ответ: это число 589