В санаторий привезли 320 детей. Какое наименьшее количество детей нужно добавить, чтобы всех детей можно было разместить в комнаты по 6 человек в каждой? Решить надо уравнением.

Принимаем весь путь за 1.

Пусть скорость первого велосипедиста равна х км/ч, тогда скорость второго на второй половине пути равна (х+8) км/ч.
Первый был в пути 1/х часов, второй - первую половину пути ¹/₂ * 42 = 1/84 часа, вторую - ¹/₂ * (х+8) = 1/(2х+16) часов.
Зная, что время обоими велосипедистами затрачено одинаковое, составляем уравнение:

Приводим к общему знаменателю и приравниваем числители.
х²+8х+42х=84х+672
х²-34х-672=0
D=1156+2688=3844
√D=62
х₁=(34-62)/2 = -14 - не удовлетворяет условие задачи
х₂=(34+62)/2=48

ответ. 48 км/ч скорость первого велосипедиста

Дана правильная пирамида SABCD. Пусть сторона основания равна AB=BC=CD=AD=a. Тогда диагональ AD=a√2, а ее половина AO=a√2/2, где O - проекция вершины S на плоскость основания. Из треугольника SAO найдем SO: SO=AO/сtgα.
Из соотношения 1+ctg²α=1/sin²α выразим ctgα:
сtgα=√(1/sin²α - 1) = √(1/(√3/√5)² - 1)=√2/√3
Отсюда SO=a√2/2 / (√2/√3) = a√2/2*√3/√2=a√3/2.
Искомый угол найдем из треугольника SOE.
OE=a/2 - равно половине стороны основания.
tg∠SEO=SO/OE=a√3/2/(a/2)=√3.
Отсюда следует, что искомый угол равен 60°.