1.Вычислите: 1) 21/40 : 3/4; 2) 1 5/9 : 1 8/27; 3) 5 : 15/16; 4) 9/17 : 3. 2.В бочку налили 32 л воды и заполнили 4/7 её объёма. Сколько литров составляет объём бочки?
3.Сколько граммов девятипроцентного раствора надо взять, чтобы в нём содержалось 36 г соли?
4.Выполните действия: ( 7-2 2/5: 8/15): 5 5/8
5.Преобразуйте обыкновенную дробь 2/9 в бесконечную периодическую десятичную дробь.
6.Из двух сёл навстречу друг другу одновременно выехали два велосипедиста. Один велосипедист ехал со скоростью 8 3/4 км/ч, а другой — со скоростью в 1 1/6 раза меньшей. Через сколько часов после начала движения они встретились, если расстояние между сёлами равно 26 км?
7.За первую неделю отремонтировали 3/7 дороги, за вторую — 40 % остатка, а за третью — остальные 14,4 км. Сколько километров дороги отремонтировали за три недели?

1)
a) 21/40 : 3/4 = (21/40) * (4/3) = 84/120 = 7/10
Для этого мы умножили дробь 21/40 на обратную дробь 4/3. Затем мы сократили дробь 84/120 до наименьших членов, получив 7/10.

b) 1 5/9 : 1 8/27 = (14/9) : (26/27)
Для этого мы сначала привели смешанную дробь 1 5/9 к неправильной, получив дробь 14/9. Затем мы выразили деление дробей как умножение на обратную дробь, получив (14/9) * (27/26). Далее мы упростили дробь до наименьших членов и получили окончательный ответ.

c) 5 : 15/16 = 5 * (16/15) = 80/15 = 16/3
Мы выразили деление дробей как умножение на обратную дробь и затем упростили дробь до наименьших членов, получив 16/3.

d) 9/17 : 3 = (9/17) * (1/3) = 9/51 = 3/17
Мы выразили деление дробей как умножение на обратную дробь и затем упростили дробь до наименьших членов, получив 3/17.

2) Для решения этой задачи мы будем использовать пропорцию:
32л / x = 4/7
где x - объем бочки, который мы хотим найти.

Для нахождения x мы можем переписать пропорцию в виде:
x = (32л * 7) / 4
x = 7 * 8
x = 56л

Таким образом, объем бочки составляет 56 литров.

3) Чтобы найти количество граммов раствора, мы используем пропорцию:
9% / x = 36г / 100%
где x - количество граммов раствора.

Для нахождения x мы можем переписать пропорцию в виде:
x = (9% * 100) / 36
x = 900 / 36
x = 25 г

Таким образом, нужно взять 25 граммов девятипроцентного раствора.

4) Мы выполняем операции внутри скобок сначала, затем выполняем деление, а затем вычитаем:
(7 - 2 2/5 : 8/15) : 5 5/8
= (7 - (12/5) / (8/15)) : (45/8)
= (7 - (12/5) * (15/8)) / (45/8)
= (7 - 3) / (45/8)
= 4 / (45/8)
= 4 * (8/45)
= 32/45

5) Для преобразования обыкновенной дроби 2/9 в бесконечную периодическую десятичную дробь, мы делим 2 на 9.

2 ÷ 9 = 0.22222222...

Здесь в десятичной записи 2/9, цифра 2 повторяется бесконечное число раз.

6) Чтобы решить эту задачу, у нас есть два велосипедиста. Первый едет со скоростью 8 3/4 км/ч, а второй - со скоростью, в 1 1/6 раза меньшей первой скорости.

Сначала найдем скорость второго велосипедиста:
(1 1/6) * (8 3/4) = (7/6) * (35/4) = 245/24
Скорость второго велосипедиста равна 245/24 км/ч.

Затем мы суммируем скорости двух велосипедистов и находим время, через которое они встретятся:
26 км / (35/4 + 245/24) = 26 / (210/24) = 26 * (24/210) = 24/5

Таким образом, они встретятся через 4,8 часа.

7) За первую неделю отремонтировали 3/7 дороги. Затем за вторую неделю осталось 4/7 дороги. За третью неделю отремонтировали оставшиеся 14,4 км дороги.

Сначала нам нужно найти итоговую длину дороги:
3/7 + 4/7 + 14,4 км = (3+4)/7 + 14,4 км = 1 + 14,4 км = 15,4 км

Таким образом, отремонтировано 15,4 км дороги за три недели.