Даны Вершины треугольника АВС. Найти: a) уравнение стороны АВ,
b) уравнение высоты СН,
c) уравнение медианы АМ,
d) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН,
e) уравнение прямой,
f) проходящей через вершину С параллельно стороне АВ.

А(-4,8), В(-5,-4), С(10,- 6).

1. В южной части Восточной Сибири. 2. (То есть "как оно весной?") Озеро становится  голубым, лазурным и красочным. Рядом с ним растут много цветов. Озеро как буд-то оживает. 3. В Байкале много рыб, одни из самых известных омуль, сиг, хариус, таймень, осетр, голомянка, ленок. Свыше двухсот видов птиц обитают на озере Байкал. Среди них около 30 видов водоплавающих птиц. В лесах у Байкала водятся тетерева, рябчики и глухари. И множество других красивых птиц. Одним из самых удивительных обитателей Байкала считается Байкальский тюлень – нерпа. Они могут задерживать дыхание на 40 минут. 4. Многие люди приезжают на озеро чтобы отдохнуть и насладиться красотой природы. Но есть так же и охотники, они убивают животных и поэтому многие из них вымерли. 5. Запрещена заготовка древесины на склонах хребтов, обращённых к Байкалу. Изменены методы рубки лесов и перевозки древесины. Построены и строятся очистные сооружения на заводах и фабриках, в населённых пунктах. 6. Люди приезжают сюда чтобы отдохнуть. Некоторые люди спускают в него химические отходы. 7. Байкал самое чистое, глубокое и прозрачное озеро в России, надо гордиться этим.

Рассмотрим, какие могут быть остатки при делении p, q на 3.

остаток p отстаток q остаток p + q остаток (p – q)³0000•0111•0–1–111011•11–101–10–1–10–1–1•–110–1–1–110
(Отмеченные • строки содержат случаи одинаковых остатков p + q и (p – q)³.)

Мораль: если p + q = (p – q)³, то либо p = 3, либо q = 3.

Если p = 3, то 3 + q = (3 – q)³. При q = 2 равенство не выполняется, при q ≥ 3 слева положительное, справа — нет.

Если q = 3, то p + 3 = (p – 3)³. Раскроем скобки:

p + 3 = p³ – 9² + 27p – 27,
p³ – 9p² + 26p – 30 = 0.

Один корень «очевиден»: p = 5.

p³ – 9p² + 26p – 30 = (p – 5)(p² – 4p + 6).

Уравнение p² – 4p + 6 = 0 целых корней (впрочем как и вообще действительных) не имеет.