6 см
Пошаговое объяснение:
Побудуємо рівнобедрений ΔАВС. Проведемо в ньому медіани ВЕ і АК. Вони перетинаються у точці О. Проведемо висоту КМ = 9 см з середини бічної сторони ВС на основу АС. Треба знайти ОЕ.
КМ║ВЕ, тому що ВЕ⊥АС, як медіана, проведена до основи рівнобедреного трикутника.
Тоді із теореми про паралельні прямі, що перетинають сторони кута, відтинають від сторін кута пропорційні відрізки:
.
Нехай ЕМ=МС=х, тоді АЕ=2х (т.я. АЕ=ЕС=ЕМ+МС).
Розглянемо ΔАКМ і ΔАОЕ. Вони подібні, так як у них ∠А спільний і ∠ОЕА=∠КМА=90°. Тоді:
