1. При передачі по радіотелеграфу команди шифруються і шифр складається з трьох цифр, за якими слідують 4 цифри, наприклад, АБС 0737.Скільки різних
команд можна зашифрувати, якщо використовуються 25 букв алфавіту?
2. Навчальна частина складає розклад на семестр. Для п’яти предметів вона
розглядає три кандидатури можливих викладачів англійської мови; п’ять
кандидатур викладачів економічної теорії, два викладачі математики, сім –
історії і три – політології. Визначте кількість можливих груп викладачів на
один день тижня, в якому є три пари.

Пусть a, b, c - первые три члена арифметической прогрессии, тогда по условию:

а + b + с = 15   [1]

По свойству арифметической прогрессии:

b - а = с - b

2b = а + с   подставим в уравнение [1], получим:

2b + b = 15

3b = 15

b = 5 - второй член арифметической прогрессии.

Тогда сумма первого и третьего членов:

а + с = 15 - 5

а + с = 10   ⇒   c = 10 - a

Переходим к геометрической прогрессии. По условию:

первый член = а + 1

второй член = b + 3 = 5 + 3 = 8

третий член = с + 9 = 10 - a + 9 = 19 - a

По свойству геометрической прогрессии:

  не удовл.условию, так как искомая геометрическая прогрессия возрастающая.

Получили а = 3, тогда с = 10 - а = 10 - 3 = 7

Итак, первые три члена арифметической прогрессии: 3; 5; 7.

Найдем три первых члена геометрической прогрессии:

первый член = а + 1 = 3 + 1 = 4

второй член = 8

третий член = с + 9 = 7 + 9 = 16

Искомая геометрическая прогрессия: 4; 8; 16; ...

Найдем сумму 7 первых членов.

b₁ = 4  - первый член

q = b₂/b₁ = 8/4 = 2 - знаменатель прогрессии

Искомая сумма:

ответ: 508

Прямая пропорциональность заключается в том, что при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз. И наоборот. При уменьшении одной величины  в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз.

Рассмотрим следующий пример. Человек за 1 минуту съедает 2 ореха:

1 минута — 2 ореха

За 2 минуты этот же человек съест вдвое больше орехов, т.е. 4 ореха.

2 минуты — 4 ореха

Легко заметить, что при увеличении времени в два раза, количество съеденных орехов тоже увеличилось в два раза.

Обратная пропорциональность заключается в том, что при увеличении одной величины в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз. И наоборот — при уменьшении одной величины  в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз.

Рассмотрим следующий пример. Велосипедист от своего дома до спортплощадки со скоростью 20 км/ч доезжает за 6 минут

20 км/ч — 6 минут

Если скорость движения увеличить вдвое, т.е. сделать ее равной 40 км/ч, то на этот же путь велосипедист затратит вдвое меньше времени, т.е. 3 минуты:

40 км/ч = 3 минуты

Легко заметить, что при увеличении скорости в два раза, время движения уменьшилось во столько же раз, то есть в два раза: