ответ: 1140
Объяснение:
в треугольнике 3 вершины. На первое место можно поставить 20 точек, на второе - 19, на третье - 18 => перемножив эти числа мы получим количество возможных треугольников. Но так мы посчитаем повторяющиеся треугольники, посему полученны результат нужно будет разделить на 3!=6
Используем одну из формул комбинаторики. Порядок размещения не учитывается, поэтому мы используем следующую формулу:
C - эс из n по k - k наверху как степень, n как k только снизу
С=n!/k!(n-k)!
n=20, k=3
С = 20!/3!(20-3)! = 20!/3!17! = 1140
Обозначем ширину как x, тогда длина высоты будет 5+x.
Составим из этого уравнение, пользуясь формулой площади прямоугольника S=a*b.
(5+x)*x=24
5x+x²=24
x²+5x-24=0
Мы получили квадратное уравнение, решим его через дискриминант, и найдём ширину.
D=25+96=121 - корней у этого уравнения два, но так как длина не может быть отрицательной, возьмём у этого уравнение только один положительный корень.
x=6/2=3 (м.) - ширина.
Исходя из того, что длина высоты это 5+x, вместо x поставим найденный нами корень и получим 5+3=8 (м.) - высота.
Проверка:
S=8*3=24 м².
Значение найденны верно, запишем ответ.
ответ: ширина 3 м., а высота 8 м..
