Задать вопрос
Войти


anara_zaika91
Математика
12 класс
27 января 18:42
80 человек знают хотя бы один из трех языков,причем 10 знают только английский,14 только немецкий,20 только французский,а
число знающих все три языка на 2 меньше числа знающих только немецкий и французский,на 4 меньше числа знающих только английский и французский и на 6 меньше числа знающих только английский и немецкий.Сколько человек знают французский или немецкий?(хотя бы один из них?)Или французский или немецкий?(только один из них)?
РЕКЛАМА


SALE в Pandora! Каждую неделю новые хиты
Скидки на коллекцию Гарри Поттер, кулоны "О" и браслеты!
Перейти
ответ или решение1

Никита Тарасов
Дано:
всего-80ч
т. нем.=14
т. анг.=10
т.франц.=20
Пусть x это кол-во человек,знающих все три языка
тогда
Знают:
три языка x
Нем+франц x+2
Анг+франц x+4
Aнг+нем x+6
Найдём x
80-(14+10+20)=36
36=x+(x+2)+(x+4)+(x+6)
36=4x+12
4x=24
x=6
a)Сколько человек знают франц или немецкий?(хотя бы один из них?)
14+20+6+8+10+12=70;
б)Или французский или немецкий?(только один из них)?
14+20+10+12=56;
ответ: a)70; б)56;
DC = 70 ед.
Пошаговое объяснение:
Почему же не надо решения?
Ведь прямой угол получается ТОЛЬКО В ЧАСТНОМ СЛУЧАЕ, когда прямые АО и АС совпадают и тогда ∠АВС - прямой, так как он опирается на диаметр описанной окружности.
Тогда BD - перпендикуляр из прямого угла треугольника и решение основывается на его свойстве: АВ² = AD·AC => AD = 144/72=2 ед. =>
DC = 70 ед.
Но в общем случае (см. рисунок в приложении) ОА - радиус описанной окружности перпендикулярен хорде ВЕ - дано (точка Е - пересечение прямой BD и окружности). Следовательно, он делит эту хорду и дугу, стягиваемую этой хордой пополам. Тогда в треугольниках АВС и ABD имеем ∠ABD = ∠ACB (как вписанные углы, опирающиеся на равные дуги), ∠A - общий и треугольники подобны по двум углам. Из подобия треугольников имеем отношение:
AD/AB = AB/AC => AD/12 = 12/72 => AD = 2 ед.
DC = 70 ед.
