1. Из вершины В квадрата ABCD проведён перпендикуляр BF к плоскости этого квадрата. Докажите, что АС ⊥ DF. 2. В треугольнике АВС угол В прямой и катет ВС = 4 см. Из вершины А проведен отрезок АD,
перпендикулярный плоскости треугольника, так, что расстояние между точками D и С равно 8 см.
Найдите расстояние от точки D до катета ВС.
3. Из точки S к плоскости α проведены перпендикуляр SO и наклонные SA и SB. Найдите ОВ,
если SB=17 см, ОВ=15см, SA=10 см.
4. Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры
АС и ВD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если АС = 3 м, ВD = 4 м,
СD = 12 м.
5. Из точки В проведены к данной плоскости две равные наклонные, угол между которыми равен 60°, а угол между их проекциями равен 90°. Найдите угол между каждой наклонной и её проекцией на плоскость.

С рисунками

1 см² = 1 см * 1 см = 10 мм * 10 мм = 100 мм²

1 дм² = 1 дм * 1 дм = 10 см * 10 см = 100 см²

5 см² 40 мм² + 18 см² = (5 * 100 + 40) мм² + (18 * 100) мм² =

= 540 мм² + 1800 мм² = 2340 мм² = 23 см² 40 мм² = 23,40 см²

12 см² 40 мм² + 60 мм² = (12 * 100 + 40) мм² + 60 мм² =

= 1240 мм² + 60 мм² = 1300 мм² = 13 см²

8 дм² 34 см² - 44 см² = (8 * 100 + 34) см² - 44 см² =

= 834 см² - 44 см² = 790 см² = 7 дм² 90 см² = 7,9 дм²

a = 43 м

P = 172 м

P = (a + b) * 2

a + b = P/2

b = P/2 - a

b = 172/2 - 43

b = 43 м

S = a * b

S = 43 * 43

S = 1849 м²

b = 20 м

P = 110 м

a = P/2 - b

a = 110/2 - 20

a = 35 м

S = a * b

S = 35 * 20

S = 700 м²

1 см² = 1 см * 1 см = 10 мм * 10 мм = 100 мм²

1 дм² = 1 дм * 1 дм = 10 см * 10 см = 100 см²

5 см² 40 мм² + 18 см² = (5 * 100 + 40) мм² + (18 * 100) мм² =

= 540 мм² + 1800 мм² = 2340 мм² = 23 см² 40 мм² = 23,40 см²

12 см² 40 мм² + 60 мм² = (12 * 100 + 40) мм² + 60 мм² =

= 1240 мм² + 60 мм² = 1300 мм² = 13 см²

8 дм² 34 см² - 44 см² = (8 * 100 + 34) см² - 44 см² =

= 834 см² - 44 см² = 790 см² = 7 дм² 90 см² = 7,9 дм²

a = 43 м

P = 172 м

P = (a + b) * 2

a + b = P/2

b = P/2 - a

b = 172/2 - 43

b = 43 м

S = a * b

S = 43 * 43

S = 1849 м²

b = 20 м

P = 110 м

a = P/2 - b

a = 110/2 - 20

a = 35 м

S = a * b

S = 35 * 20

S = 700 м²