Выбрать верные утверждения. 1) Грани тетраэдра – это треугольники, из которых состоит тетраэдр.
2) Параллелепипед ABCDA1B1C1D1 — поверхность, составленная из двух равных прямоугольников ABCD и A1B1C1D1 и четырёх прямоугольников AA1D1D, DD1C1С, BB1C1C и AA1B1B.
3) Диагональю параллелепипеда называется отрезок, соединяющий две вершины любой грани.
4) Сечением тетраэдра могут быть только треугольники и четырёхугольники, так как тетраэдр имеет 4 грани.
5) Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
A) 1; 3; 4; B) 1; 2; 3; C) 1; 3; 5; D) 1; 4; 5.
2. Назвать все пары скрещивающихся рёбер тетраэдра MPEK на рисунке 1.
A) MP и KE; MK и PE; ME и PK; B) MP и PE; MK и PE; ME и PK;
C) MP и KE; MK и KE; ME и PK; D) MP и KE; MK и PE; ME и EK.
Выбрать верные утверждения, используя рисунок 2.
1) Х – точка пересечения прямой МЕ и плоскости АВС.
2) Р – точка пересечения прямой ЕК и плоскости АВD.
3) Точки Х и Р лежат в одной плоскости.
A) 2 и 3; B) 1 и 3; C) 1 и 2; D) 1; 2 и 3.
4. На рисунке 3 точка М принадлежит боковой грани CC1D1D прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Через точку М проведите сечение параллелепипеда плоскостью, параллельной плоскости АВС. Найдите площадь этого сечения, если АВ=5 см, AD=7 см, AA1=9 см.
A) 45 см2; B) 35 см2; C) 63 см2; D) 21 см2.
5. Основанием параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 на рисунке 4 является квадрат со стороной 10 см и боковым ребром, равным 12 см. Угол B1BD – прямой. Проведите сечение параллелепипеда через точки B, D и В1 и найдите площадь этого сечения.
