4. Функция и ее композиции (а) Найдите все такие вещественные числа а, для которых существует функция f(x), заданная на множетсве вещественных чисел, такая, что выполняются два условия
f(f(x)) = f(x) + x, для всех вещественвых х
f(f(x) - x) - f(x) + ax, для всех вещественных х
(b) Можно ли продолжить дальше постросние таких композиций, прибавляя члены
со степенями х, большими, чем первая?

Предположим, что в бельэтаж было куплено х билетов, тогда на балкон было куплено 0,4х билетов, а в партер было куплено 1,5(0,4х+х) или 2,1х билетов, также из условия задачи известно, что всего было куплено 70 билетов

согласно этим данным составим и решим уравнение:

0,4х+х+2,1х=70

3,5х=70

х=70:3,5

х=20 (б.) - было куплено в бельэтаж.

0,4х=0,4·20=8 (б.) - было куплено на балкон.

2,1х=2,1·20=42 (б.) - было куплено в партер.

ответ: в кукольный театр для учащихся было куплено 20 билетов в бельэтаж, 8 билетов на балкон и 42 билета в партер.

Проверка:

20+8+42=70 (б.) -  всего.

I подружка - 5 п.

II подружка - 7 п.

III подружка - 1 руб. 20 коп.

1 руб. = 100 коп. ⇒ 1руб. 20коп.=120коп.

1) 5+7=12 (п.) - было.

2) 12:3=4 (п.) - у каждой девочки.

3) 120:4=30 (коп.) - стоимость 1 пирожного.

4) 5-4=1 (п.) - на 1 пирожное больше принесла I подружка.

5) 1·30=30 (коп.) - получит I подружка.

6) 7-4=3 (п.) - на 3 пирожного больше принесла II подружка.

7) 3·30=90 (коп.) - получит II подружка.

ответ: 30 и 90 копеек поделят между собой первая и вторая подружка.

Проверка:

30+90=120 (коп.) - было.