1) В равенстве a + b = c: число a называют слагаемым, число b называют слагаемым, число c называют суммой, выражение a + b называют суммой;
2) переместительное свойство сложения: от перемены мест слагаемых сумма не изменяется;
3) в буквенном виде переместительное свойство сложения записывают так: a + b = b + а;
4) сочетательное свойство сложения: чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел;
5) в буквенном виде сочетательное свойство сложения записывают так: (а + b) + c = a + (b + c);
6) свойство числа 0 при сложении: если к числу прибать 0 или к нулю прибавть число, то получится число: а + 0 = 0 + а = а.
В треугольнике АВС основание ВС равно 9,5, площадь треугольника равна 28,5.
Окружность, вписанная в треугольник, касается средней линии,
параллельной основанию.
а) Докажите, что АС + АВ = 3·ВС.
б) Найдите меньшую из боковых сторон.
Окружность, вписанная в треугольник, является вписанной и в трапецию CDEB.
Суммы противоположных сторон вписанной трапеции равны: DE + BC = DC + BE.
К тому же средняя линия треугольника (а) в два раза меньше основания (2а).
Сумма боковых сторон трапеции равна (3а). Сумма боковых сторон треугольника
в два раза больше, т.е. равна (6а). АВ + АС = 6а = 3·(2а) = 3·ВС, ч. т. д.
Воспользуемся доказанным и сделаем обозначения сторон треугольника:
Найдём полупериметр треугольника и все составляющие формулы Герона:
p = 2x + 2y
p - BC = x + y
p - AC = 2y - x
p - AB = 2x - y
S2 = (2x + 2y)(x + y)(2y - x)(2x - y) = 2(x + y)2(2y - x)(2x - y).
S2 = 2(x + y)2·m·n.
Площадь S и значение (x + y) нам даны, а два последних множителя
в сумме дают (x + y). Обозначим их так: m = 2y - x, n = 2x - y.
В итоге получим систему, из которой и найдём боковые стороны:
ответ: 10
