1. Имеются две коробки с апельсинами. В первой коробке содержится 30 апельсинов, из них 7 – недозревших; во второй – 28 апельсинов, из них 9 – недозревших. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный апельсин из наудачу взятой коробки будет созревшим.
2. Для сигнализации о несоблюдении рецептуры на линии производства майонеза установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при несоблюдении рецептуры сработает 1-й сигнализатор, равна 0,9, и 2-й – 0,82. Какова вероятность, что в сложившейся ситуации сработает хотя бы один сигнализатор?
3. На мясокомбинате установлено 4 холодильные установки. Вероятность того, что в течение смены данная установка выйдет из строя, равна соответственно 0,1; 0,05; 0,3; 0,14. Найти вероятность того, что за смену выйдет из строя не более одной холодильной установки.
4. Печенье фасуется в коробки на трех конвейерных линиях. На 1-ой линии фасуется 25 %, на 2-й – 30 %, на 3-й – 45 % всего печения. Вероятность некондиционному печенью быть зафасованным на 1-й линии равна 0,3, на 2-й – 0,3, на 3-й – 0,1. Найти вероятность того, что взятое печенье из наудачу выбранной коробки окажется кондиционным.

1. Для первой коробки вероятность извлечь созревший апельсин составляет (30-7)/30 = 23/30. Для второй коробки вероятность извлечь созревший апельсин составляет (28-9)/28 = 19/28. Так как извлекаемая коробка выбирается наугад, вероятность извлечь созревший апельсин можно вычислить как средневзвешенное вероятностей извлечения из каждой коробки:
Вероятность извлечь созревший апельсин = (23/30) * (1/2) + (19/28) * (1/2) = 0.3833

2. Чтобы найти вероятность сработки хотя бы одного сигнализатора, мы можем использовать комбинаторику. По формуле включения-исключения:
Вероятность сработки хотя бы одного сигнализатора = P(1-й сигнализатор) + P(2-й сигнализатор) - P(оба сигнализатора)
= 0.9 + 0.82 - (0.9 * 0.82) = 0.978

3. Для нахождения вероятности, что не более одной холодильной установки выйдет из строя, мы можем просто сложить вероятности выхода из строя каждой установки:
Вероятность выхода из строя не более одной установки = 0.1 + 0.05 + 0.3 + 0.14 = 0.59

4. Для нахождения вероятности, что выбранное печенье будет кондиционным, мы можем использовать аналогичный подход. Вероятность выбрать печенье, фасованное на каждой линии, можно вычислить как средневзвешенное вероятностей быть фасованным на каждой линии:
Вероятность выбрать печенье, фасованное на 1-й линии = 0.25 * 0.3 = 0.075
Вероятность выбрать печенье, фасованное на 2-й линии = 0.3 * 0.3 = 0.09
Вероятность выбрать печенье, фасованное на 3-й линии = 0.45 * 0.1 = 0.045
Теперь сложим эти вероятности, чтобы найти вероятность выбрать кондиционное печенье:
Вероятность выбрать кондиционное печенье = 0.075 + 0.09 + 0.045 = 0.21

Таким образом, мы нашли вероятности для всех заданных ситуаций с подробным пояснением и шагами расчета, чтобы они были понятны школьнику.