Знайти похідну функці y=cos(4x^2-7)

10 С = 3 Я + 1 Г

2 С + 1 Я = 1 Г

1 Г = ? С

Решение.

1-й с п о с о б. Заменяем яблоки грушами.

1 Г - 1 Я = 2 С настолько одна груша тяжелее одного яблока

2 * 3 = 6 (С) столько слив надо добавить, если 3 яблока заменить 3-мя грушами.

10 С + 6 С = (3 + 1) Г равенство с заменой яблок грушами.

16 С = 4 Г

4 С = 1 Г

ответ: 1 груша по массе равна 4 сливам.

2-й с п о с о б. Заменяем грушу яблоком.

1 Г = 1 Я + 2 С по условию.

10 С = 3 Я + (1 Я + 2 С) так как груша тяжелее яблока на две сливы

10 С = 4 Я + 2С равенство без груш

8 С = 4 Я убрали лишние сливы из обеих частей равенства.

2 С = 1 Я стольким сливам равно одно яблоко

1 Г = (2С)+ 2 С поскольку груша на две сливы тяжелее яблока

1 Г = 4 С --- стольким сливам равна одна груша.

ответ: 4 сливам равна 1 груша по массе.

Всего чисел, состоящих из одних единиц существует бесконечно много.
Различных же остатков при делении на натуральное число k будет всего k {0,1,2k-1},

Следовательно, по принципу Дирихле среди чисел, записанных одними единицами, обязательно найдутся два числа с одинаковыми остатками при делении на 1987.
Следовательно, их разность будет кратна 1987
и она будет иметь вид 111...1100..0
(k-n единиц и n нулей)

разделив полученную разность на 10ⁿ, которая взаимно простая с 1987, (потому что 1987 -простое число), получим
число 11...1 ,состоящее из k-n единиц и делящееся на 1987 без остатка.