Саша записывает 30 различных натуральных чисел а1,а2...а30. Оля вычисляет НОД или НОК чисел а1 и а2, потом НОД или НОК полученного результата и числа а3 и т.д., в конце она вычисляет НОД или НОК предыдущего результата и числа а30. При этом из всех 29 операций она должна вычислить НОК ровно 2 раза. Может ли Саша записать такие числа, что при любых действиях Оли итоговый результат будет равен 300?

                                            УСЛОВИЕ:                                                              6 домов-по 4 кв.                                                                                                   8 домов-по 2 кв.                                                                                                    Всего-? кв.                                                                                                                                                          РЕШЕНИЕ:
6х4=24 квартиры в 6 домах

8х2=16 квартир в 8 домах

24+16=40 квартир всего

ответ: 40 квартир всего построили за год
 

Решим характеристическое уравнение к²-8к+25=0, откуда к₁,₂=4±√(16-25);

к₁=4+3i; к₂=4-3i Общее решение однородного уо.о.=е⁴ˣ(с₁cos3x+с₂sin3x)частное решение неоднородного ищем в виде уч.н.= ае⁴ˣ находим первую и вторую производные этой функции , первая равна 4е⁴ˣ, вторая 16е⁴ˣ, подставляем их в уравнение, находим а.  16ае⁴ˣ-8(4ае⁴ˣ)+25ае⁴ˣ =9е⁴ˣ

9аеˣ=9е⁴ˣ, откуда а=1,  уч.н.=е⁴ˣ

общее решение неоднордного равно сумме общего решения однородного и частного решения неоднородного, т.е

У=е⁴ˣ*(с₁cos3x+с₂sin3x+1)