В тетраэдре SABC проведены сечения A1B1C1 и A2B2C2, плоскости которых параллельны грани ABC. Известно, что SB1=A1A2=6 см, C1C2=12 см, SA1=4 см. Вычислите SA, SB, SC.

1) b = 36, b = 37 и b = 38. Чем больше числитель при одинаковом знаменателе, тем больше значение дроби.

2) Так как нет натуральных чисел для ответа на задачу в промежутке между дробями приведем дроби к большему общему знаменателю и поступим также, как в объяснении к 1 решению, т.е. выберем подходящий числитель:

5/11 = (5*6)/66 = 30/66
6/11 = (6*6)/66 = 36/66

b=31, b=32, b=33, b=34, b=35 - выбирайте любое значение b

3) то же самое, как во втором

1/8 = (1*14)/112 = 14/112
1/7= (1*16)/112 = 16/112

b = 15/112

A₅ = a₁ + d(5 - 1) =  a₁ + 4d.
По первому условию:
 a₁ + a₁ + 4d = 4, 
2a₁ + 4d = 4.
a₁ + 2d = 2. Отсюда a₁ = 2 - 2d.
По второму условию:
a₁ * (a₁ + 4d) = -32.
Заменим a₁ на 2 - 2d:
(2 - 2d)(2 - 2d + 4d) = -32,
(2 - 2d)(2 + 2d) = -32,
4 - 4d² = -32   сократим на 4,
1 - d² = -8,
d² = 1 + 8 = 9,
d = √9 = +-3. Примем первое значение d = 3. 
a₁ = 2 - 2*3 = 2 - 6 = -4,
a₅ =  a₁ + 4d = -4 + 4*3 = -4 + 12 = 8.
Проверяем условие: а₁ + а₅ = -4 + 8 = 4,
а₁*а₅ = (-4)*8 = -32.

Примем второе значение d = -3. 
a₁ = 2 - 2*(-3) = 2 + 6 = 8,
a₅ =  a₁ + 4d = 8 + 4*(-3) = 8 - 12 = -4.
Проверяем условие: а₁ + а₅ = 8 - 4 = 4,
а₁*а₅ = 8*(-4) = -32.

Оба варианта верны, значит задача имеет два варианта ответа.

Третий член прогрессии равен:
по первому варианту:
a₃ = a₁ + d(3 - 1) =  a₁ + 2d
а₃ = -4 + 2*3 = -4 + 6 = 2.

По второму варианту:
а₃ = 8 +2*(-3) = 8 - 6 = 2.

В обоих вариантах значения третьего члена прогрессии совпадают.