В тетраэдре SABC проведены сечения А1В1С1 и А2В2С2, плоскости которых параллельны грани АВС. Известно, что SB1=A1A2 = 6 см, С1С2 = В2В= 12 см, SAi=4 см. Вычислите SA, SB, SC.

По данным задачи получается равнобедренный треугольник - пусть АВС, где угол В=60град., основание треугольника АС=12см, АВ=ВС.
Надо найти длину АВ и ВС.
В любом треугольнике сумма всех углов =180град.
В нашем треугольнике один угол=60град, тогда 180-60=120град.- сумма двух других углов А и С, а так как наш треугольник равнобедренный, то углы А=С, значит А=С=120/2 =60град., то есть наш треугольник АВС- равносторонний, потому что все его углы равны А=В=С=60град., значит АВ=ВС=АС=12см
ответ: 12см-длина наклонной

Дана гипербола 9x² - 16y² = 576.

Разделим обе части уравнения на 576.
(9x²/576) - (16y²/576) = 576/576.
(х²/64) - (у²/36) = 1.
Получаем каноническое уравнение гиперболы:
(х²/8²) - (у²/6²) = 1.
Из него получаем значение полуосей:
a =8, b = 6.
Половина расстояния между фокусами - параметр с - равен:
с = √(a² + b²) = √(64 + 36) = √100 = 10.
Координаты фокусов:
F1(-10; 0), F2(10; 0).
Эксцентриситет гиперболы равен:
ε = с/а = 10/8 = 5/4.
Гипербола имеет две асимптоты, уравнения которых:
у = +-(b/a)x = +-(6/8)x = +-(3/4)x.