Литье в болванках поступает из двух цехов: из первого в пять раз больше, чем из второго цеха. При этом первый цех дает 5% брака, а второй - 4%. Найти вероятность того, что взятая наугад болванка не содержит дефекта
Для решения данной задачи мы будем использовать понятие вероятности и знания о процентах.
Пусть:
- Первый цех даёт X болванок.
- Второй цех даёт Y болванок.
Из условия задачи мы знаем, что X = 5Y, то есть количество болванок из первого цеха в 5 раз больше, чем из второго цеха.
Также известно, что первый цех содержит 5% брака, то есть 5% из всех болванок из первого цеха будут иметь дефект. Наоборот, второй цех содержит 4% брака, то есть 4% из всех болванок из второго цеха будут иметь дефект.
Нам нужно найти вероятность того, что случайно взятая болванка не содержит дефекта. Для этого мы можем рассмотреть два сценария:
1. Взятая болванка из первого цеха:
- Вероятность взять болванку из первого цеха: X / (X + Y).
- Вероятность того, что она не содержит дефекта: (100% - 5%) = 95%.
2. Взятая болванка из второго цеха:
- Вероятность взять болванку из второго цеха: Y / (X + Y).
- Вероятность того, что она не содержит дефекта: (100% - 4%) = 96%.
Теперь мы можем объединить оба сценария, используя закон полной вероятности.
Вероятность того, что случайно взятая болванка не содержит дефекта, равна сумме произведений вероятности каждого сценария на его вероятность:
Вероятность = (вероятность выбрать из первого цеха * вероятность не содержать дефекта из первого цеха) + (вероятность выбрать из второго цеха * вероятность не содержать дефекта из второго цеха)
