Дан треугольник АВС. Требуется найти высоту, опущенную из вершины А.
Площадь треугольника образованного векторами a и b равна половине модуля векторного произведения этих векторов.
Используя формулу S = ½ * |a × b|, вычислим площадь данного треугольника , где а = АВ = (-2 - 2; 1 – 1; 2 – (-3)) = (-4; 0; 5) и b = АС = (2 - 2; 4 – 1; 2 – (-3)) = (0; 3; 5).
Найдем векторное произведение векторов a и b: a × b = (0; 175; 0).
Тогда |a × b| = = √(0² + 175² + 0²) = 175.
Используя формулу определения расстояния между двумя точками, вычислим длину стороны ВС.
Имеем: ВС = √((2 – (-2))² + (4 - 1)² + (2 – 2)²) = √(4² + 3² + 0²) = √(25) = 5.
Как известно, площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
Следовательно, высота опущенная из вершины А равна отношению удвоенной площади на основание ВС.
Имеем 2 * 87,5 / 5 = 175 : 5 = 35.
ответ: 35.
