НОК (Наименьшее общее кратное) 320 и 450
Наименьшим общим кратным (НОК) 320 и 450 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (320 и 450).
НОК (320, 450) = 14400
Как найти наименьшее общее кратное для 320 и 450
Разложим на простые множители 320
320 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5
Разложим на простые множители 450
450 = 2 • 3 • 3 • 5 • 5
Выберем в разложении меньшего числа (320) множители, которые не вошли в разложение
2 , 2 , 2 , 2 , 2
Добавим эти множители в разложение бóльшего числа
2 , 3 , 3 , 5 , 5 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2
Полученное произведение запишем в ответ.
НОК (320, 450) = 2 • 3 • 3 • 5 • 5 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 14400
Есть 3 случая:
1) Белый король стоит в угловых клетках: 4 варианта. Для каждого из этих вариантов у чёрного короля 60 возможностей. 4*60 = 240 расстановок.
2). Белый король стоит по краям доски, но не в углах: 24 варианта.Для каждого из этих вариантов у чёрного короля 58 возможностей. 24*58 = 1392 расстановок.
3) Белый король на клетках,не примыкающих к краям: 36 вариантов.Для каждого из этих вариантов у чёрного короля 55 возможностей.36*55 = 1980 расстановок.
Всего возможных расстановок будет 240+1392+1980 = 3612.
ответ. 3612
