Трапеция авсд, нижнее основание ад, верхнее основание вс, углы при нижнем основании а и д - острые, а при верхнем в и с - тупые. ам - биссектриса < а, значит < вам=< дм - биссектриса < д, значит < сдм=< адм удаленность точки от прямой измеряется длиной перпендикуляра на прямую. δавм и δсдм - тупоугольные, значит их высоты, проведенные из острой вершины, не на сторону этого треугольника, а на ее продолжение.т.е. высота δавм, опущенная из вершины м, лежит на продолжении стороны ав - обозначим высоту мк. аналогично высота δсдм, опущенная из вершины м, лежит на продолжении стороны сд - обозначим высоту мр. также опустим из точки м высоту δамд - обозначим высоту мн. нужно доказать мк=мр=мн. δавм=δанм - прямоугольные треугольники, равные по гипотенузе и острому углу (ам-общая, < кам=< нам), значит мк=мн δакм=δанм - прямоугольные треугольники, равные по гипотенузе и острому углу (ам-общая, < кам=< нам), значит мк=мн δдрм=δднм - прямоугольные треугольники, равные по гипотенузе и острому углу (дм-общая, < рдм=< ндм), значит мр=мн. следовательно, мк=мр=мн.
