189. Эки орундуу сандын цифраларынын суммасы 8. Бул сандын цифраларын нын ортосуна б цифрасы казылса, анда ал сан баштапкыдан 510го чоң болуп калат. Баштапкы санды тапкыла.

Заметим, что подряд не могут сидеть 5 рыцарей: для крайнего левого справа уже сидят 4 рыцаря, вне зависимости от того, кто будет пятым, хотя бы двоих лжецов не будет.

Рассмотрим лжеца. Справа от него должны сидеть 4 рыцаря и лжец, запишем рассадку так: Л{nР}Л{mР} — лжец, потом n рыцарей, потом опять лжец и m = 4 - n рыцарей. Докажем, что следующая шестёрка будет сидеть так же.
Следующим будет сидеть лжец, чтобы рыцарь, сидящий на втором месте, сказал правду. Затем 4 - m = n рыцарей, чтобы лжец, сидящий на месте n + 2, соврал. Затем снова лжец, чтобы рыцарь на месте n + 3, соврал, и ещё m рыцарей для лжеца на 7 месте.

Итого, лжецы и рыцари сидят десятью одинаковыми шестёрками, в каждой из которых по 4 рыцаря и 2 лжеца. 
Всего получается 4 * 10 = 40 рыцарей.

А) Представим данную ситуацию как четверичную систему счисления. У нас всего 4 цифры для счета — 0, 1, 2, 3. Тогда максимальное число будет равно 333 плюс самое первое 000, то есть 333+1=1000.
Однако так как некоторые числа из представленных начинаются на 0, следует из исключить. Так, это числа до 100 включая 000, то есть их 33+1=100.
Вычтем из количества всех чисел количество несуществующих (начинающихся с 0):
1000-100=300.
Переведем число в десятичную систему:
3*4^2=48
ответ: 48.
Б) Рассмотрим возможные расстановки чисел в некоторых обозначениях 1, 2, 3, 4.
При первых двух фиксированных значениях (1)(2)(?) на третье остаётся 2 числа — (3) и (4). При фиксированном первом (1)(?)(?) на второе место можно поставить 3 числа (и затем на третьем снова 2), на первое же место, идя от него же, можно поставить любое из 4 (затем на второе 3, на третье 2). Выходит следующее произведение: 4*3*2=24.
Однако исходные числа не могут начинаться с нуля, поэтому нужно исключить набор с фиксированным первым значением (1)(?)(?) — он равен 3*2=6.
24-6=18.
ответ: 18.