15 601. Найдите площадь четырехугольника (рис. - вопрос №207569271560130 от VasyaPumpkin 09.06.2022 10:47

Question

Математика: 15 601. Найдите площадь четырехугольника (рис. 3.А0) и выразите ее в квадратных сантиметрах. Найдите площадь прямоугольника АЕЕК в квадратных сантиметрах. со јо Мін после Рис. 3.40 „Найдите площадь прямоугольных треугольников АЕВ, СЕD, ADK в квадратных сантиметрах. Найдите площадь четырехугольника ABCD. 199

VasyaPumpkin · Answer

В основной квадрат (со стороной 32см) вписывается бесконечное количество последующих квадратов, сторона которых равна половине диагонали предыдущего.

Площадь первого равна 32*32 = 1024

Площадь второго равна $16\sqrt{2} *16\sqrt{2} =256*2 = 512$

Замечаем, что это убывающая геометрическая прогрессия , знаменатель которой равен 1/2

Сумму площадей всех последующих квадратов можно посчитать по формуле суммы бесконечно убывающей геом. прогрессии

$S=\frac{b_1}{1-q} = \frac{32*32}{1-\frac{1}{2} }=\frac{1024}{\frac{1}{2} } =2048$

сторона третьего квадрата равна $\frac{16\sqrt{2} }{\sqrt{2} } =16$ единиц

Наибольший квадрат - первый, и его площадь равна 32*32 = 1024 кв.ед

Знаменатель геом. прогрессии равен 1/2 или 0,5