Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду пополам - есть такая теорема.
Пусть диаметр АВ перпендикулярен к хорде СD.
Требуется доказать, что СЕ = ЕD.
Соединим точки С и D с центром окружности О. В равнобедренном треугольнике
СОD отрезок ЕО является высотой, проведённой из вершины О на основание СD; следовательно, ОЕ является и медианой и биссектрисой, т. е. СЕ = ЕD.
