Средневековый король, владеющий войском из 35 000 солдат, граничит с двумя соседями: герцогом (сильным и богатым) и бароном (слабым и бедным). Король планирует провести 5 завоевательных походов на соседей. При нападении на герцога каждый солдат приносит из похода королю 70 золотых, а при нападении на барона – только 30. Однако при нападении на герцога 60% солдат теряют бое , а при нападении на барона – только 10%. Определить оптимальную стратегию распределения вооруженных сил на все 5 походов, если короля интересует только максимум полученной прибыли. Какова эта прибыль?

2023

Пошаговое объяснение:

остаток от деления на 11

190 % 11 = 3

14 % 11 = 3

сводится к тому что бы

3a+3b делилось на 11

или a+b должно делиться на 11

{a,b} = {1,10} {2,9} и т.д.

остаток от деления на 61

140 % 61 = 18

64 % 61 = 3

сводится к тому что бы

18a+3b делилось на 61

или 6a+b делится на 61

решим систему при минимальных a b

откуда должна соблюдаться делимость mod(n-m) на 5

n=1, m=1 => a=10, b=1 => 201a+13b = 2010+13=2023

n=2, m=7 => a=9, b=68 => 201a+13b = 2693

n=3, m=13 =>a=8, b=135 => 201a+13b = 3363

с возрастанием n растёт 201a+13b

Итого a=10, b=1 => 201a+13b = 2010+13=2023

Не существует трёхзначное число, которое делится на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Пошаговое объяснение:

Все натуральные числа делятся на 1. Поэтому будем искать наименьшее общее кратное числе 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

2=2¹

3=3¹

4=2²

5=5¹

6=2¹·3¹

7=7¹

8=2³

9=3²​

10=2¹·5¹

НОК(2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10)=2³·3²·5¹·7¹=2520.

Отсюда следует, что не существует трёхзначное число, которое делится на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Если убрать число 7, тогда 360 трёхзначное число, которое делится на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10.

Если убрать число 8, тогда 630 трёхзначное число, которое делится на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10.