решить логарифмическое уравнение

ОДЗ

x>-7 и lg(x+7)≠-2; x+7≠0.01; x≠-6.99

         lg(x+7)≠3;x+7≠1000; x≠993

общая ОДЗ x=(-7;-6.99)U(-6.99;993)U(993;+∞)

приводя все к общему знаменателю, в числителях будет

6(lg(x+7)-3-lg(x+7)-2)=5(lg(x+7)+2)(lg(x+7)-3)

-30=5(lg(x+7)+2)(lg(x+7)-3)

(lg(x+7)+2)(lg(x+7)-3)=-6

пусть lg(x+7)=t

(t+2)(t-3)=-6

t^2-t=0

t(t-1)=0

t=0; lg(x+7)=0; x+7=1; x1=-6

t=1; lg(x+7)=1; x+7=10; x2=3

ответ:x={-6;3}