Высшая математика . Заданы функция и два значения аргумента. Требуется:
1)Установить является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента

2) в случаи разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа

3) сделать схематический чертеж.

f(x)=12^1/x ; x1=0; x2=2

Начать. как ни странно, я бы рекомендовал с конца.

https://www.wolframalpha.com/ и вбиваем в решительную рамочку строку

plot 3^(1/(х-2)) from x = 0 to 3

Вот у нас уже и схема готова. Видно, что с точкой x=1 всё в порядке, а вот с x=2 не очень.

функция непрерывна в точке, если предел функции в данной точке равен значению функции в этой точке.

Опять в вольфрамальде вводим строчечку

lim(3^(1/(х-2), x=2)

Пошаговое объяснение:

3>0 => F(x) = 3^(f(x)) >0. f(x) = 1/(x-2) => x - 2 ≠0 => x≠2

При приближении слева [х ≤ 2] f(x) -> 1/-∞ => F(x) -> 0 [F(x) > 0]

При х -> -∞ F(x) -> 1; Производная = x*ln(3)/((x-2)^2), т. е. при х=0 точка перегиба (вниз);

При приближении слева к х=2 F(x) резко уменьшается и F(x) -> 0

х=2 точка разрыва; при увеличении х F(x) быстро уменьшается от +∞ до [F(x) > 0