Пусть M ∈ Ext b(O, r) и A ∈ b(O, r), AM- Касательная к окружности. Найдите Радиус окружности, если m(∠AMO)=45° и AM=7,5 см.

Объем прямоугольного параллелепипеда раве произведению трех его измерений

V=abc

площадь поверхности это площадь всех граней, а их всего 6, причем противоположные граyи равны, тогда

S=2(ab+bc+ac) 

Всего ребер 12 причем каждые 4 одинаковые

L=4(a+b+c)

a) V=5*4*12=240

S=2(5*4+4*12+5*12)=256 

L=4(5+4+12)=84

 

б)  V=14,1*8*2,5=282

S=2(14,1*8+8*2,5+14,1*2,5) =336,1

L=4(14,1+8+2,5)=98,4

 

в)  V=0,67*0,85*4,24=2,41468

S=2(0,67*0,85+0,85*4,24+0,67*4,24)=14,0286

L=4(0,67+0,85+4,24)=23,04

 

г) V=2,07*0,95*4,24=8,33796

S=2(2,07*0,95+0,95*4,24+2,07*4,24)=29,5426

L=4(2,07+0,95+4,24)=29,04

 

 

(см. рис.)

Рассмотрим треугольники CBB1 и CAA1:
1) AC=BC по условию
2) AA1=BB1 и ∠CAA1=∠CBB1, т.к. призма прямая.
По первому признаку равенства треугольников ΔCAA1=ΔCBB1.
Так как CA1=CB1, треугольник CA1B1 равнобедренный.
Проведём высоты CD и CD1 в треугольниках CBA и CB1A1. Т.к. эти треугольники равнобедренные, высоты разделят основания пополам, т.е. AD=DB, A1D1=D1B1.
Треугольник CBD прямоугольный, BC - гипотенуза. По т.Пифагора
CD = √(BC²-BD²) = √(10-1) = √9 = 3.

DD1 = AA1 = BB1 = 3, т.к. DD1 - средняя линия прямоугольника AA1BB1.

Треугольник CDD1 прямоугольный, т.к. призма прямая (грани перпендикулярны), CD1 - гипотенуза
По определению тангенса 
tg(∠DCD1) = DD1:CD = 3:3 = 1
Значит угол между плоскостью CA1B1 и плоскостью основания
∠DCD1 = arctg(1) = 45 градусов.