11 класс. Условия задач 1. Решите уравнение m2 — 4x - cos (пх2021) + 4 = 0.

2. Для любого натурального числа з обозначим через S(2) сумму его цифр, через Р(2) — про- изведение его цифр, а через N(2) — количество его цифр. Для любого натурального k рассмотрим последовательность 2n (K), в которой 21 (k) = kи Zn (K) = (P(n-1()) + N(2n-1(Е))) - S(2n-1(t)) для любого п> 2. Какое число больше, 22022 (2021) или Z2020 (1)?

3. Все грани многогранника — треугольники. Сколько граней у него может быть?

4. Существуют ли целые числа ти у, для которых x3 = 4у2 + 4у — 3?

5. В ряд стоит 25 осликов, самый правый из них — Иа-Иа. Винни-Пух хочет дать каждому ослику по воздушному шарику одного из семи разных цветов радуги (включая зелёный) так, чтобы стоящие рядом ослики получили бы шарики разного цвета и шарик каждого цвета хоть кто-нибудь да получил бы. Иа-Иа хочет подарить каждому из 24 остальных осликов горшок од- ного из цветов радуги (кроме зелёного) так, чтобы горшок каждого цвета хоть кто-нибудь да получил бы (но соседи могут получать и одноцветные горшки). У кого больше осуще- Ствить задуманное и во сколько раз — у Винни-Пуха или у Иа-Иа? -

Так как вопрос размещён в разделе "математика", то речь пойдет про измеряемые числовые величины.

Постоянные величины - любые размеры жестких конструкций :

длина стола, диагональ монитора или телевизора, расстояние между конкретными точками на Земле.

Понятно, что у разных столов - разные размеры. Но если брать один конкретный стол, то его размеры со временем не меняются - это постоянная величина.

Переменные величины - любые размеры всего, что растет :

высота дерева, рост ребенка, длина хвоста у котёнка.

 Героизм Мцыри проявляется во всех его поступках. Высшая форма героизма – героизм интеллектуальный, душевный. Он толкает его на бунт против всего, что грозит его свободе. Героизм проявляется и более сложной форме, прежде всего в смертельной схватке Мцыри с разъяренным Барсом. Бой с барсом – центральный эпизод поэмы, это кульминация трех вольных дней героя, предельно насыщенная символикой. 
Барс концентрирует мощь и злую волю природы, отвернувшейся от Мцыри. Сила героя гиперболизирована, он в состоянии схватиться с диким зверем на равных. Схватка с барсом – символический бой: это поединок силы физической с силой духа. Конечно, Мцыри немощен и слаб физически, но им движет могучий дух и воля к победе, поэтому и зверь, и человек – противники, достойные друг друга. Они в состоянии драться на равных, но никто из них не в силах победить. В эпизоде с барсом достигает апофеоза мотив «дружбы-вражды» Мцыри с природой.
___

Много нового о себе смог узнать Мцыри во время дикой схватки с барсом. Он был силен и страшен во время боя, будто сам превратился в зверя. Героическая натура юноши раскрывается здесь наиболее полно и широко ему одержать победу над лесными зверями. Мцыри погружен в ощущение боя, как в глубокий сон. В пылу схватки он даже не замечает смертельных ран, нанесенных ему когтями барса.