На множині А = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} задано відношення «число х дільник числа у». Побудувати граф даного відношення. Покажіть, що дане

відношення є відношенням еквівалентності, і записати класи, на які

можна розбити множину х за до даного відношення.

2. Дано множини А = {p; m;k; t} i В = {5; 10; 15; 20}. Установіть три

різних взаємно однозначних відповідностей між даними множинами

3. Розв'яжіть задачу і поясніть, які відношення розглядають в процесі

розв'язування

Літаків б, їх в 2 рази більше, ніж вертольотів. Скільки вертольотів?

4. Відношення К: ,,число х в два рази менше за число у" задане на множині

X= {1, 2, 3, 4, 5, 8, 10}. Побудуйте граф відношення. Зробіть перелік пар

чисел із множини Х, які знаходяться в відношенні К.

5. Розв'яжіть задачу та поясніть, які відношення розглядались в процесі

розв'язку.

Ручка коштує 35 к., що на 30 к. менше, ніж альбом. Скільки коштує

м?

альбом?

Привет! Было - 900 метров. Сначала использовали (далее исп.) 225 м. ткани, затем на 23 больше. Сколько осталось в конце 2 месяца.
Решение:
1) 900 - 225 = 675 (м), осталось после 1 месяца
Пояснение: так как в 1 месяц израсходовали 225, значит мы должны отнимать, ведь израсходовали, то есть убрали или отняли.
2) 225 + 23 = 248 (м) использовали во 2 месяце.
Пояснение: Так как в первый месяц мы взяли 225 ткани на одежду например, то во втором месяце нам сказано, что на 23 больше, то есть логически подумав, больше, чем в 1 месяце. Поэтому мы должны прибавить к 225 , 23.
3) 675 - 248 = 427 (м) осталось в конце второго месяца
Пояснение: так как в первом месяце мы потратили 225 метров и у нас осталось 675 метров в конце 1 месяца. Во втором месяце мы потратили 248 метров. Мы убираем 248 от 675 (оставшейся ткани, так как 900 м уже нет, мы ее потратили и получилось 675).
ответ: 427 метров ткани осталось в конце 2 месяца.

1) Координаты векторов находим по формуле:  

X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi  

здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;  

Например, для вектора АВ

X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1  

X = 9-5; Y = 3-(-1); Z = -6-4  

АВ(4;4;-10),     АС(2;11;-18),     АД(0;2;-7).

2) Угол а между векторами АВ и АС равен.

Модули: АВ =√(16 + 16 + 100) = √132 = 2√33.

             АС = √(4 + 121 + 324) = √449  

cos a = (4*2 + 4*11 + (-10)*(-18))/(√132*√449) = (8 + 44 + 180)/(59268) = 232/243,4502 = 0,952967.

а = arc cos 0,952967 = 0,307917 радиан = 17,642339 градуса.

3) Проекция вектора АД на вектор АВ.

Решение:  Пр ba =  (a · b)/|b|.

Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 0 · 4 + 2 · 4 + (-7) · (-10) = 0 + 8 + 70 = 78

Модуль вектора b = АВ определён и равен √132 = 2√33.

Пр ba =  78/(2√33) =  13√33 / 11   ≈ 6.78903.

4) Площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.

Векторное произведение:  

i j k

4 4 -10

2 11 -18

=  i(4(-18)-11(-10)) - j(4(-18)-2(-10)) + k(4*11-2*4) = 38i + 52j + 36k.

S = (1/2)√√(38² + 52² + 36²) = (1/2)√(1444 + 2704 + 1296) =                            √5444  ≈ 36,89173.

5) Объем пирамиды АВСД равен (1/6) смешанного произведения векторов (АВ х АС) х АД.

(АВ х АС) =  (38; 52; 36), АД(0;2;-7) - определено выше.

(АВ х АС) х АД = |38*0 + 52*2 + 36*(-7)| = 148

S = (1/6)*148 = 24,6667.

Пошаговое объяснение: